江苏省南通市海门市包场高中2015届高三上学期9月调研数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，B={3，m2}，且A∩B=B，那么实数m=．2．（5分）函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域是．3．（5分）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题是．4．（5分）已知函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f（x）的极大值为．5．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣4bx+3b＞0”是假命题，则b的取值范围为．6．（5分）已知函数f（x）=x|x﹣4|，x∈[0，m]，其中m∈R且m＞0，若函数f（x）的值域为[0，4]，则m的取值范围为．7．（5分）已知f（x）=x2﹣2x+3，g（x）=kx﹣1，则“（|k|≤2）”是“f（x）≥g（x）在R上恒成立”的条件．（填“充分不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”之一）8．（5分）设函数f（x）=在区间（a，a+2）上单调递增，则a的取值范围为．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是．10．（5分）设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1，则f（ln2）的值为．11．（5分）已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx﹣ax（a＞），当x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于．12．（5分）已知函数f（x）=，若∀x∈R，f（x）≤ax+2（a∈R），则a的最大值为．13．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=2f（），当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间[，3]内，函数g（x）=f（x）﹣ax（a＞0）恰有三个零点，则实数a的取值范围为．114．（5分）已知a＞0，函数f（x）=在区间[0，4]上的最大值为，则a的值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设全集U=R，f（x）=x2+3x+2，g（x）=x2+（m+1）x+m，m∈R．（1）设集合A={x|f（x）=0}，B={x|g（x）=0}．若（∁UA）∩B=Φ，求m的值．（2）设集合P={y|y=f（x）}，Q={m|g（x）在区间[﹣1，+∞）上是增函数}，求P∩Q．16．（14分）设函数f（x）=2x+．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若关于x的方程f（2x）+af（x）+4=0在x∈（0，+∞）上有解，求实数a的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=eax+3x，其中a∈R．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．18．（16分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染．某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化．（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围．19．（16分）设a∈R，函数f（x）=x3﹣（2a+1）x2+（a2+a）x．（1）若函数g（x）=（x≠0）为奇函数，求a的值；（2）若函数f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；（3）若a＞﹣1，试求x∈[0，1]时，函数f（x）的最大值．20．（16分）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）ex，x∈[﹣2，a]，a＞﹣2，其中e是自然对数的底数．（1）若a＜1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）求证：f（a）＞；2（3）对于定义域为D的函数y=g（x），如果存在区间[m，n]⊆D，使得x∈[m，n]时，y=g（x）的值域是[m，n]，则称[m，n]是该函数y=g（x）的“保值区间”．设h（x）=f（x）+（x﹣2）ex，x∈（1，+∞），问函数y=h（x）是否存在“保值区间”？若存在，请求出一个“保值区间”；若不存在，请说明理由．江苏省南通市海门市包场高中2015届高三上学期9月调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合...
