2016~2017学年度第一学期期中考试试题高一数学一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上．）1．设A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=▲．（答案：{2}，改编自课本18页复习题4）2．函数的定义域为▲．（答案：[1，+∞），改编自课本52页复习题1（4））3．函数f(x)=(x–1)2–1的值域为▲．（答案：[-1，+∞），课本27页练习7）4．若函数f(x)=x2+mx–2在区间(2，+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是▲．（答案：m≥-4，改编自课本54页本章测试6）5．若函数y=ax(a＞0，a≠1)在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a=▲．（答案：2，改编自课本112页本章测试5）6．设U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若CUAB，则实数m的取值范围为▲．（答案：m＜1，课本10页习题7（1））7．设A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素为26个英文字母），作映射f：A→B为并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中对应字母拼成的文字为密文，若现在有密文为mvdlz，则与其对应的明文应为▲．（答案：lucky，改编自课本48页习题6）8．已知函数f(x)是奇函数，且当x＜0时，f(x)=x3+x+1，则f(2)=▲．第10题图（答案：9，改编自课本54页本章测试10）9．函数的值域为▲．（答案：(－∞，2]）10．设函数f(x)为R上奇函数，且当x≥0时的图象如图所示，则关于x的不等式f(x-2)＞0的解集是▲．（答案：）11．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，则满足此条件的函数的个数为▲．（答案：9，改编自课本52页复习题10）12．已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0，+∞)上是单调递增函数，若f(1)＜f(lgx)，则实数x的取值范围是▲．（答案：或x＞10，课本111页复习题17）13．若f(x)=x(|x|－2)在区间[－2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是▲．（答案：）14．已知函数f(x)=x2–ax(a＞0且a≠1)，当x∈(-1，1)时，f(x)＜恒成立，则实数a的取值范围是．（答案：）二、解答题15．设全集R，集合，．（1）求B及；（2）若集合，满足，求实数的取值范围．（改编自课本19页本章测试13、14两题）解：（1） ……………………………………2分∴……………………………………4分∴……………………………………7分（2）由得……………………………………9分根据数轴可得，……………………………………12分从而……………………………………14分16．（本小题满分14分）（1）；（2）已知，求和的值．（改编自课本63页习题6）解：（1）原式=1++lg1000…………………………………3分=1++3…………………………………5分=…………………………………7分（2）…………………………………10分 ∴由得…………………………………14分（注：不指出得扣1分；直接得扣2分）17．某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2．（注：利润与投资量单位：万元）（改编自课本104页习题2）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．由题意设f（x）=k1x，．由图知，∴又g（4）=1.6，∴．从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．18．已知，a是实常数，（1）当a=1时，写出函数f（x）的值域；（2）判断并证明f(x)的单调性；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范围．（改编自课本71页习题13，113页本章测试15）解：（1）当a=1时，，定义域为R，，，即函数的值域为（1，3）．（2）函数f（x）在R上单调递减；下证明．证明：设任意x1，x2∈R，且x1＜x2=，所以函数f（x）在R上单调递减．（3）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即对x∈R...
