高考数学一轮复习讲练测 专题2.2 函数的单调性与最值（讲）文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

2函数的单调性与最值1

理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义．2

会运用基本初等函数的图象分析函数的性质

知识点一函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x10)的单调增区间为(－∞，－)，(，＋∞)；单调减区间是[－，0)，(0，]

1考点一判断函数的单调性【典例1】【2019年高考北京文数】下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（）A．12yxB．y=2xC．12logyxD．1yx【答案】A【解析】易知函数122,logxyyx，1yx在区间(0,)上单调递减，函数12yx在区间(0,)上单调递增

【方法技巧】函数不含有参数．解决此类问题时，首先确定定义域，然后利用单调性的定义或借助图象求解即可

【变式1】（2019·黑龙江大庆实验中学模拟）函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)【答案】D【解析】函数y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9图象的对称轴为直线x＝1，由x2－2x－8>0，解得x>4或x0，x1－1＜0，x2－1＜0，故当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上单调递减；当a＜0时，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上单调递增

2方法二：(导数法)f′(x)＝＝＝－当a>0时，f′(x)＜0，函数f(x)在(－1,1)上单调递减；当a＜0时，f′(x)>0，函数f(x)在(－1,1)上单调递增

【方法技巧】判断函数单调性常用以下几种方法：(1)定义法：一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出结论．(2)图象法：如果f(x