广东省珠海一中2015届高三上学期9月段考数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合A={x∈R|y=}，B={y∈R|y=}，则A∩B=（）A．∅B．{1}C．D．{（1，0）}2．（5分）若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0B．∃x∈R，2x2+1＞0C．∃x∈R，2x2+1＜0D．∃x∈R，2x2+1≤03．（5分）函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点位于（）A．B．C．D．4．（5分）“cos2α=”是“sinα=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设a＜b，函数y=（x﹣a）2（x﹣b）的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数的最小正周期为4π，则（）A．函数f（x）的图象关于点（）对称B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）的图象向右平移个单位后，图象关于原点对称D．函数f（x）在区间（0，π）内单调递增7．（5分）设函数y=f（x）的反函数是y=g（x），如果f（ab）=f（a）+f（b），则有（）A．g（ab）=g（a）•g（b）B．g（a+b）=g（a）+g（b）C．g（a+b）=g（a）•g（b）D．g（ab）=g（a）+g（b）8．（5分）当x∈时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．请将答案填在答题卡相应位置.19．（5分）已知函数f（x）=sinx，则f=．10．（5分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，则其解析式是．11．（5分）已知函数f（x）=，则方程f（x）=1解的个数为．12．（5分）如图，由x=0，x=e，y=0，y=e，y=lnx，y=ex六条曲线共同围成的面积为．13．（5分）若函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线对称，则实数m=．14．（5分）设函数f（x）=，则不等式f≤2的解集为．三、解答题：本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，格式要规范．15．（12分）完成下列各题：（Ⅰ）求函数f（x）=的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）=的值域．216．（12分）求函数y=（sinx﹣2）（cosx﹣2）的最大值和最小值．17．（14分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象；再将得到函数g（x）的图象向下平移1个单位，同时将周期扩大1倍，得到函数h（x）的图象，分别写出函数g（x）与h（x）解析式．18．（14分）设函数f（x）的定义域为R，对于任意实数m、n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且x＞0时0＜f（x）＜1．（1）证明：f（0）=1，且x＜0时f（x）＞1；（2）证明：f（x）在R上单调递减；（3）设A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，确定a的范围．19．（14分）已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（Ⅰ）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：当a=1时，f（x）＞g（x）+；是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．20．（14分）已知函数f（x）=ln﹣mx（m∈R）（Ⅰ）求函数f（x）=ln﹣mx（m∈R）的单调区间；（Ⅱ）若函数2f（x）≤m+1恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）当m=﹣1，且0≤b＜a≤1时，证明：＜＜2．广东省珠海一中2015届高三上学期9月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合A={x∈R|y=}，B={y∈R|y=}，则A∩B=（）A．∅B．{1}C．D．{（1，0）}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别求解函数的定义域与值域化简集合A，B，然后直接利用交集运算求解．3解答：解：A={x∈R|y=}={x|x≤1}=（﹣∞，1]．B={y∈R|y=}={y|y≥0}=∩．故选：C．点评：本题考查了交集及其运算，考查了考查了函数的定义域及其值域的求法，是基础题．2．（5分）若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0B．∃x∈R，2x2+1＞0C．∃x∈R，2x2+1＜0D．∃x∈R，2x2+1≤0考点：命题的否定；全称命题．专题：计算题．分析：根据含有量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定，即可写出否命...
