高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线同步检测（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.4抛物线一、选择题1.若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）A．2B．2C．4D．4答案：D解析：解答：椭圆22162xy的右焦点为(2,0)，所以抛物线22ypx的焦点为(2,0)，则4p.分析：本题主要考查了抛物线线的简单性质，解决问题的关键是根据所给抛物线与椭圆的有关性质进行计算即可.2.抛物线2yx的焦点坐标为（）A.1(,0)4B.1(,0)4C.1(0,)4D.1(0,)4答案：D解析：解答： 抛物线方程为2yx，∴p2=1,∴21p,又 焦点在y轴的正半轴，∴焦点坐标为1(0,)4，选D.分析：本题主要考查了抛物线的定义，解决问题的关键是根据抛物线的定义进行计算即可.3.已知两个正数a，b的等差中项是92，一个等比中项是25，且ab，则抛物线2byxa的焦点坐标为（）A.5(,0)16B.1(,0)5C.1(,0)5D.2(,0)5答案：B1解析：解答：依题意，920ababab，解得5a，4b，∴抛物线方程为245yx，25p，∴其焦点的坐标为1(,0)5，选B.分析：本题主要考查了抛物线线的简单性质，解决问题的关键是根据抛物线线的简单性质结合所给a,b满足条件计算即可.4.将抛物线y=4x2绕焦点逆时针方向旋转90°后,所得抛物线的准线方程是()A.x=2B.y=-2C.x=81D.x=161答案：C解析：解答：设抛物线x2=41y的焦点为F,则F(0,161),旋转后顶点为(161,161),准线为x=161+161=81,故应选C.分析：本题主要考查了抛物线线的简单性质，解决问题的关键是根据旋转后的抛物线性质计算即可.5.已知抛物线xy42的焦点为F，A,B是该抛物线上的两点，弦AB过焦点F，且4AB，则线段AB的中点坐标是（）A.1,21B.1,2C.0,1D.2,3答案：C解析：解答：抛物线y2=4x∴P=2，设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，AB中点横坐标为x0=12(x1+x2)=12(|AB|-P)=1，2故选C．分析：本题主要考查了抛物线的定义、直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是根据抛物线定义结合直线与抛物线关系计算即可.6.已知F是抛物线214yx的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）A．221xyB．21216xyC．212xyD．222xy答案：A解析：解答：抛物线方程可化为：24xy，焦点(0,1)F，设线段PF中点的坐标为,xy，00,)Pxy（，所以002,21xxyy，代入抛物线方程得：224(21)xy，即221xy.分析：本题主要考查了圆锥曲线的轨迹问题，解决问题的关键是根据动点转移方法求得轨迹即可.7.连接抛物线24xy的焦点F与点(10)M，所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为（）A.12B.322C.12D.322答案：B解析：解答：因为F(0,1),所以直线FM的方程为x+y-1=0,与抛物线联立24xy消x得26364610,322,2Ayyy131(322)222OAMS.分析：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是根据直线与圆锥曲线的关系列式计算即可.8.过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于,AB两点，点O是原点，若3AF，则3AOB的面积为（）A．22B．2C．322D．22答案：C解析：解答：根据题意画出简图，设(0)AFx及BFm；则点A到准线:1lx的距离为3，得：1323coscos3又232cos()1cos2mmm，AOB的面积为1132232sin1(3)22232SOFAB。分析：本题主要考查了抛物线线的简单性质，解决问题的关键是抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离这一性质特别重要，解题时经常用到.9.已知点P在抛物线24yx上，则点P到直线1:4360lxy的距离和到直线2:1lx的距离之和的最小值为（）A.3716B.115C.2D.3答案：C解析：解答：由抛物线的定义知，点P到直线x=-1的距离等于点P到焦点F（1，0）的距离相等，所以点P到直线1:4360lxy的距离和到直线2:1lx的距离之和等于d+|PF|,显然最小值为点F到直线1:4360lxy的距离，由点到直线的距离公式可知|41306|25.4分析：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是利用抛物线的定义把点P到直线x=-1的距离转化为点P到焦点F的距离，从而找到解...