单科标准(一)(时间：120分钟，满分150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x∈N*|x2－3x＜0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为()A．2B．3C．4D．8C[ A＝{x∈N*|x2－3x＜0}＝{x∈N*|0＜x＜3}＝{1,2}，又B⊆A，∴集合B的个数为22＝4，故选C.]2．已知＝b＋2i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b＝()A．－3B．－2C．－1D．1A[依题意得1－ai＝b＋2i，因此a＝－2，b＝1，a－b＝－3，故选A.]3．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝()A．6B．36C．2D．12C[ a＝(2,0)，∴|a|＝2.又|b|＝1，向量a与向量b的夹角为60°，∴|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12，∴|a＋2b|＝2，故选C.]4．若抛物线y2＝2px(p＞0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的方程为()A．y2＝4xB．y2＝36xC．y2＝4x或y2＝36xD．y2＝8x或y2＝32xC[因为抛物线y2＝2px(p＞0)上一点到抛物线对称轴的距离为6，若设该点为P，则P(x0，±6)．因为点P到抛物线焦点F的距离为10，根据抛物线的定义得x0＋＝10①.因为点P在抛物线上，所以36＝2px0②.由①②解得p＝2，x0＝9或p＝18，x0＝1，所以抛物线的方程为y2＝4x或y2＝36x.]5．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图1所示的是一枚8g圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积是()图1A.mm2B.mm2C.mm2D.mm2B[设军旗的面积为amm2，则有＝，解得a＝，故选B.]6．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1a6＝2a3，a4与2a6的等差中项为，则S5＝()A．36B．33C．32D．31D[设{an}的公比为q(q＞0)， a1a6＝2a3，而a1a6＝a3a4，∴a3a4＝2a3，∴a4＝2.又a4＋2a6＝3，∴a6＝，∴q＝，a1＝16，∴S5＝＝31.故选D.]7．已知一几何体的三视图如图2所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为()图2A．16＋12πB．32＋12πC．24＋12πD．32＋20πA[由三视图知，该几何体是一个正四棱柱与半球的组合体，且正四棱柱的高为，底面对角线长为4，球的半径为2，所以该正四棱柱的底面正方形的边长为2，该几何体的表面积S＝×4π×22＋(π×22－2×2)＋2××4＋2×2＝12π＋16，故选A.]8．已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为()A[法一：取特殊值x＝，e，e2，即可排除B，C，D选项；法二：利用常见结论，由于lnx＜x－1(x＞0，x≠1)，可排除B，D，x→1时，f(x)→∞，可排除C.]9．下列说法正确的个数是()①“若a＋b≥4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题；②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题；③“∃x0∈R，x－x0＜0”的否定是“∀x∈R，x2－x＞0”；④“a＋1＞b”是“a＞b”的一个必要不充分条件．A．0B．1C．2D．3C[对于①，原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于2，则a＋b≥4”，而a＝4，b＝－4满足a，b中至少有一个不小于2，但此时a＋b＝0，故①不正确；对于②，此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，为真命题，所以原命题也是真命题，故②正确；对于③，“∃x0∈R，x－x0＜0”的否定是“∀x∈R，x2－x≥0”，故③不正确；对于④，由a＞b可推得a＋1＞b，但由a＋1＞b不能推出a＞b，故④正确．故选C.]10．已知π为圆周率，e＝2.71828…为自然对数的底数，则()A．πe＜3eB．πlog3e＞3logπeC．3e－2π＜3πe－2D．logπe＞log3eB[对于A， 函数y＝xe是(0，＋∞)上的增函数，且π＞3，∴πe＞3e，A错误；对于B，πlog3e＞3logπe⇔＞⇔πlnπ＞3ln3⇔ππ＞33，B正确；对于C,3e－2π＜3πe－2⇔3e－3＜πe－3，而函数y＝xe－3是(0，＋∞)上的减函数，C错误；对于D，logπe＞log3e⇔＞⇔lnπ＜ln3，而函数y＝lnx是(0，＋∞)上的增函数，D错误．综上，选B.]11．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B，虚轴的上、下端点分别为C、D，若线段BC与双曲线的渐...
