第四章数系的扩充与复数的引入1数系的扩充与复数的引入1.2复数的有关概念课后演练提升北师大版选修1-2一、选择题1．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵＜2＜π，∴sin2＞0，cos2＜0，∴点(sin2，cos2)在第四象限．答案：D2．已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是()A．(1,5)B．(1,3)C．(1，)D．(1，)解析：由题意得z＝a＋i，∴|z|＝.∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5，∴1＜|z|＜.答案：C3．下列四个式子中，正确的是()A．4i>3B．|2＋3i|>|2－3i|C．|2＋i|>2i4D．i2>－i解析：不全是实数的复数不能比较大小，故A、D都错．∵|2＋3i|＝，|2－3i|＝，∴B错．∵|2＋i|＝>2i4＝2，∴C对．答案：C4．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1－2i，点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量OB对应的复数为()A．－2－iB．2＋iC．1＋2iD．－1＋2i解析：点A(－1，－2)，关于直线y＝－x的对称点为B(2,1)，则向量OB对应的复数为2＋i.答案：B二、填空题5．设z＝log2(m2－3m－3)＋i·log2(m－3)(m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是________．解析：log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，log2＝－1，＝，m＝±，而m>3，∴m＝.答案：6．若复数(k－3)－(k2－4)i所对应的点在第三象限，则k的取值范围是________．解析：由题意可得，∴k＜－2或2＜k＜3.答案：(－∞，－2)∪(2,3)1三、解答题7．在复平面内画出复数z1＝－1，z2＝＋i，z3＝－i对应的向量OZ1，OZ2，OZ3并求出各复数的模．解析：三个复数对应向量OZ1，OZ2，OZ3如下图所示．|z1|＝|－1|＝1，|z2|＝＝1，|z3|＝＝1.8．已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)．则x＋yi＋＝2＋8i，∴∴，∴z＝－15＋8i.9．设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？(1)|z|＝2；(2)|z|≤3.解析：方法一：(1)复数z的模等于2，这表明向量OZ的长度等于2，即点Z到原点的距离等于2，因此满足条件|z|＝2的点Z的集合是以原点O为圆心，以2为半径的圆．(2)满足条件|z|≤3的点Z的集合是以原点O为圆心，以3为半径的圆及其内部．方法二：设z＝x＋yi(x，y∈R)，(1)|z|＝2，∴x2＋y2＝4，∴点Z的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆．(2)|z|≤3，∴x2＋y2≤9.∴点Z的集合是以原点为圆心，以3为半径的圆及其内部．2
