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高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入 1.2 复数的有关概念课后演练提升 北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题VIP免费

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第四章数系的扩充与复数的引入1数系的扩充与复数的引入1.2复数的有关概念课后演练提升北师大版选修1-2一、选择题1.在复平面内,复数z=sin2+icos2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵<2<π,∴sin2>0,cos2<0,∴点(sin2,cos2)在第四象限.答案:D2.已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是()A.(1,5)B.(1,3)C.(1,)D.(1,)解析:由题意得z=a+i,∴|z|=.∵0<a<2,∴1<a2+1<5,∴1<|z|<.答案:C3.下列四个式子中,正确的是()A.4i>3B.|2+3i|>|2-3i|C.|2+i|>2i4D.i2>-i解析:不全是实数的复数不能比较大小,故A、D都错.∵|2+3i|=,|2-3i|=,∴B错.∵|2+i|=>2i4=2,∴C对.答案:C4.在复平面内,O为原点,向量OA对应的复数为-1-2i,点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量OB对应的复数为()A.-2-iB.2+iC.1+2iD.-1+2i解析:点A(-1,-2),关于直线y=-x的对称点为B(2,1),则向量OB对应的复数为2+i.答案:B二、填空题5.设z=log2(m2-3m-3)+i·log2(m-3)(m∈R),若z对应的点在直线x-2y+1=0上,则m的值是________.解析:log2(m2-3m-3)-2log2(m-3)+1=0,log2=-1,=,m=±,而m>3,∴m=.答案:6.若复数(k-3)-(k2-4)i所对应的点在第三象限,则k的取值范围是________.解析:由题意可得,∴k<-2或2<k<3.答案:(-∞,-2)∪(2,3)1三、解答题7.在复平面内画出复数z1=-1,z2=+i,z3=-i对应的向量OZ1,OZ2,OZ3并求出各复数的模.解析:三个复数对应向量OZ1,OZ2,OZ3如下图所示.|z1|=|-1|=1,|z2|==1,|z3|==1.8.已知复数z满足z+|z|=2+8i,求复数z.解析:设z=x+yi(x,y∈R).则x+yi+=2+8i,∴∴,∴z=-15+8i.9.设z∈C,满足下列条件的点Z的集合是什么图形?(1)|z|=2;(2)|z|≤3.解析:方法一:(1)复数z的模等于2,这表明向量OZ的长度等于2,即点Z到原点的距离等于2,因此满足条件|z|=2的点Z的集合是以原点O为圆心,以2为半径的圆.(2)满足条件|z|≤3的点Z的集合是以原点O为圆心,以3为半径的圆及其内部.方法二:设z=x+yi(x,y∈R),(1)|z|=2,∴x2+y2=4,∴点Z的集合是以原点为圆心,以2为半径的圆.(2)|z|≤3,∴x2+y2≤9.∴点Z的集合是以原点为圆心,以3为半径的圆及其内部.2

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