甘肃兰州一中2011—2012学年度下学期期末考试高二数学理试题说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分,考试时间100分钟。答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意)1.已知复数,是的共轭复数,则等于A.16B.4C.1D.2若函数A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数3.已知数列为等比数列，若，则等于A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.5．已知三个函数，，的零点依次为则的大小关系为A．B．C．D．6.庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有A．36种B．42种C．48种D．54种17.若的最小值为，则二项式的展开式中的常数项是A．第10项B．第9项C．第8项D．第7项8.若则过可以做两条直线与圆相切的概率为A.B.C.D.9.已知函数上的奇函数，当x>0时，的大致图象为10.以圆内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为A．76B．78C．81D．84第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.=.（用数字作答）12.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的=.13．不等式组，表示的平面区域的面积是.14．已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是2.三.解答题（本大题共5大题,共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题6分)8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取4个球,记取出白球的个数为X.（1）求X的分布列；（2）求16.(本小题8分)已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c.17.（本小题8分）在长方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如下左图）．将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右图），已知D，E分别是A1B1，CC1的中点．（1）求证：C1D∥平面A1BE;（2）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B.18.(本小题10分)已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且2，,成等差数列.（I）求数列{}的通项公式；（II）若，，求数列{}的前n项和Tn.19.(本小题12分)已知定义在实数集R上的奇函数有最小正周期2，且当时，3（1）证明在上为减函数；（2）求函数在上的解析式；（3）当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）4题号12345678910答案CDCDCBBBBA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.210;12.；；13.;14.32.三.解答题（本大题共5大题,共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题6分).解：（1）随机变量X所有的可能取值为2,3,4，则有，………………………1分由此X的分布列为：X234P………………………3分（2）………………………6分16.(本小题8分).解：（1）,又，………………………3分又………………………4分(2)由已知得，即又∵，∴………………………6分由余弦定理得：∴………………………8分17.（本小题8分）5.解：（1）取的中点F,连结即四边形为平行四边形,………………………4分（2）依题意：,由面面垂直的性质定理得……………………6分平面A1BE⊥平面AA1B1B.……………………8分18.(本小题10分)解：（1）∵2，,成等差数列，当时，，解得．…………………2分当时，．即．∴数列是首项为2，公差为2的等差数列，……………………5分（2）又………………………6分①6②①—②，得………………………8分………………………10分19.(本小题12分)解：（1）证明：设………………………3分∴在上为减函数.………………………4分（2）,,………………………6分………………………8分（3）若又………………………10分7若………………………12分8
