【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第14篇第2节证明不等式的基本方法课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号比较法证明不等式4、8、9综合法与分析法证明不等式5、6、11反证法与放缩法证明不等式2、3、7基本不等式的应用1、7、8、10一、选择题1.若n>0,则n+的最小值为(C)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:根据算术几何平均不等式可得n+=++≥3×=6.2.若实数x,y适合不等式xy>1,x+y≥-2,则(A)(A)x>0,y>0(B)x<0,y<0(C)x>0,y<0(D)x<0,y>0解析:x,y异号时,显然与xy>1矛盾,所以可排除C,D.假设x<0,y<0,则x<.所以x+y
0,y>0.3.设x>0,y>0,A=,B=+,则A,B的大小关系是(B)(A)A=B(B)AB解析:通过对式子B进行放缩可得B=+>+==A,即Ab>1,则a+与b+的大小关系是.解析:a+-(b+)=a-b+=.由a>b>1得ab>1,a-b>0,所以>0.即a+>b+.答案:a+>b+5.若0<α<β<,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则a与b的大小关系是.解析:a2=1+sin2α,b2=1+sin2β,又0<2α<2β<,∴sin2α0,b>0,a≠b,A=f,B=f(),C=f,则A、B、C中最大的为.解析:∵a>0,b>0,a≠b,∴>>,又函数f(x)=在R上单调递减,∴fb>c,n∈N*,且+≥恒成立,则n的最大值为.解析:∵a-c>0,∴n≤+=+=2++恒成立,∵a-b>0,b-c>0,∴+≥2=2.∴n≤4.即n的最大值为4.答案:48.某品牌彩电厂家为了打开市场,促进销售,准备对其生产的某种型号的彩电降价销售,现有四种降价方案:(1)先降价a%,再降价b%;(2)先降价b%,再降价a%;(3)先降价%,再降价%;(4)一次性降价(a+b)%.其中a>0,b>0,a≠b,上述四个方案中,降价幅度最小的是.解析:设降价前彩电的价格为1,降价后彩电价格依次为x1、x2、x3、x4.则x1=(1-a%)(1-b%)=1-(a+b)%+a%·b%x2=(1-b%)(1-a%)=x1,x3=(1-%)(1-%)=1-(a+b)%+[(a+b)%]2,x4=1-(a+b)%<1-(a+b)%+a%·b%=x1=x2,x3-x1=()2-a%·b%>0,∴x3>x1=x2>x4.答案:方案(3)三、解答题9.设a>b>0,求证:>.证明:法一-===,∵a>b>0,∴a-b>0,ab>0,a2+b2>0,a+b>0.∴->0,∴>.法二∵a>b>0,∴a+b>0,a-b>0.∴=·===1+>1.∴>.10.(2014高考新课标全国卷Ⅰ)若a>0,b>0,且+=.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.解:(1)由=+≥,得ab≥2,且当a=b=时等号成立.故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.(2)不存在满足题意的a,b,理由:由(1)知,2a+3b≥2≥4.由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.11.(2014高考新课标全国卷Ⅱ)设函数f(x)=︱x+︱+|x-a|(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.(1)证明:由a>0,有f(x)=︱x+︱+|x-a|≥︱x+-(x-a)︱=+a≥2,所以f(x)≥2.(2)解:f(3)=︱3+︱+|3-a|.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<5得3
