【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第14篇第2节证明不等式的基本方法课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号比较法证明不等式4、8、9综合法与分析法证明不等式5、6、11反证法与放缩法证明不等式2、3、7基本不等式的应用1、7、8、10一、选择题1
若n>0,则n+的最小值为(C)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:根据算术几何平均不等式可得n+=++≥3×=6
若实数x,y适合不等式xy>1,x+y≥-2,则(A)(A)x>0,y>0(B)x+==A,即Ab>1,则a+与b+的大小关系是
解析:a+-(b+)=a-b+=
由a>b>1得ab>1,a-b>0,所以>0
即a+>b+
答案:a+>b+5
若0x1=x2>x4
答案:方案(3)三、解答题9
设a>b>0,求证:>
证明:法一-===,∵a>b>0,∴a-b>0,ab>0,a2+b2>0,a+b>0
∴->0,∴>
法二∵a>b>0,∴a+b>0,a-b>0
∴=·===1+>1
(2014高考新课标全国卷Ⅰ)若a>0,b>0,且+=
(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6
解:(1)由=+≥,得ab≥2,且当a=b=时等号成立
故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立
所以a3+b3的最小值为4
(2)不存在满足题意的a,b,理由:由(1)知,2a+3b≥2≥4
由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6
(2014高考新课标全国卷Ⅱ)设函数f(x)=︱x+︱+|x-a|(a>0)
(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)0,有f(x)=︱x+︱+|x-a|≥︱x+-(x-a)︱=+a≥2,所以f(x)≥2
(2)解:f(3)=︱3+︱+|3-a|
当a>3时,f(3)=a+,由f(3)
