【状元之路】2016届高考数学理一轮总复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布列1练习(含解析)新人教A版1.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是()A.81B.64C.48D.24解析:每个同学都有3种选择,所以不同选法共有34=81(种),故选A.答案:A2.如图所示2×2方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1、2、3、4中的任何一个,允许重复.若填入A方格的数字大于B方格的数字,则不同的填法共有()ABCDA.192种B.128种C.96种D.12种解析:可分三步:第一步,填A、B方格的数字,填入A方格的数字大于B方格中的数字有6种方式(若方格A填入2,则方格B只能填入1;若方格A填入3,则方格B只能填入1或2;若方格A填入4,则方格B只能填入1或2或3);第二步,填方格C的数字,有4种不同的填法;第三步,填方格D的数字,有4种不同的填法.由分步计数原理得,不同的填法总数为6×4×4=96.答案:C3.如图所示的几何体是由一个正三棱锥PABC与正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成,现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的染色方案共有()A.24种B.18种C.16种D.12种解析:先涂三棱锥PABC的三个侧面,然后涂三棱柱的三个侧面,共有C×C×C×C×C×C=3×2×1×2×1×1=12(种)不同的涂法.答案:D4.三张卡片的正、反两面分别写有1,2,3,4,5,6,将这三张卡片排成一排,可以组成三位数的个数有__________个.解析:分三步:先排百位,有6种排法;再排十位,有4种排法;最后排个位,有2种排法,故共有6×4×2=48(种)排法.答案:485.如图,用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有__________.1解析:从A开始,有6种方法,B有5种,C有4种,D、A同色1种,D、A不同色3种,∴不同涂法有6×5×4×(1+3)=480(种).答案:480种2