2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（12*5=60）1．双曲线﹣=1的离心率为（）A．B．C．D．22．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5D．∃x0∈R，2≠53．已知f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．eC．D．ln24．过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条5．过曲线y=x3+x﹣2上一点P0处的切线平行于直线y=4x+1，则点P0的一个坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，1）C．（﹣1，﹣4）D．（1，4）6．抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的一条渐近线的距离为（）A．1B．2C．D．7．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A．B．C．D．18．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=19．过双曲线x2﹣y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是（）A．28B．14﹣8C．14+8D．810．已知直线y=kx+1，当k变化时，此直线被椭圆+y2=1截得的最大弦长是（）A．4B．C．D．11．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞]C．[3，+∞]D．（﹣∞，3）12．过点M（﹣2，0）作斜率为k1（k1≠0）的直线与双曲线x2﹣=1交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为k2，则k1k2等于（）A．B．3C．﹣D．﹣3二、填空题（4*5=20）13．曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程是．14．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=．15．横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是．216．若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围．三、解答题17．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：2＜x≤3（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．19．从双曲线x2﹣y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N．求线段QN的中点P的轨迹方程．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点B（0，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P、Q两点，若•＜0，求实数k的取值范围．21．设函数f（x）=（x﹣1）2+blnx．（1）若f（x）在x=2时取得极小值，求b的值；（2）若函数f（x）在定义城上是单调函数，求b的取值范围．22．已知抛物线y2=4x，作斜率为1的直线l交抛物线于A，B两点，交x轴于点M，弦AB的中点为P（1）若M（2，0），求以线段AB为直径的圆的方程；（2）设M（m，0），若点P满足，求m的值．32015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（12*5=60）1．双曲线﹣=1的离心率为（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的标准方程可以求得a和c，从而求得离心率e=的值．【解答】解：由双曲线﹣=1可得a=2，b=，∴c=3，∴e==，故选：C．2．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5D．∃x0∈R，2≠5【考点】全称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解： 命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．3．已知f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．eC．D．ln2【考点】导数的运算．【分析】先对函数进行求导，然后根据f′（x0）=2，建立等式关系，解之即可求得答案．【解答】解： f（x）=xlnx，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1， f′（x0）=2，∴f′（x0）=lnx0+1=2，4解得x0=e，∴x0的值等于e．故...
