高二数学期末押题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p：∀x∈R，，则（）A．﹁p：∃x∈R，sinB．﹁p：∃x∈R，C．﹁p：∀x∈RD．﹁p：∀x∈R，2．设实数x，y满足不等式组，则x+y的最小值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b=26，c=15，C=28°，则△ABC有（）A．一解B．二解C．无解D．不能确定4．数列{an}的前n项和Sn=n2﹣5n（n∈N*），若p﹣q=4，则ap﹣aq=（）A．20B．16C．12D．85．下列命题中，真命题的个数有（）①∀x∈R，x2﹣x+≥0；②∃x＞0，lnx+≤2；③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；④f（x）=3x﹣3﹣x是奇函数．A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为5，则m的值为（）1A．±4B．±2C．±2D．±57．今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（）A．212﹣57B．211﹣47C．210﹣38D．29﹣308．若双曲线=1与椭圆=1（m＞b＞0）的离心率之积等于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．直角三角形9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若a=3bsinC且cosA=3cosBcosC，则tanA的值为（）A．4B．﹣4C．﹣3D．310．已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是方程x2﹣bnx+3n=0的两根，则b8等于（）A．54B．108C．162D．32411．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若cos2A+cos2C=2cos2B，则cosB的最小值为（）A．B．C．D．﹣12．直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，圆（x﹣6）2+y2=r2与直线l相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（，2）B．（，3）C．（3，）D．（3，3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13．命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的否命题是．14．方程x2+（m+3）x﹣m=0有两个正实根，则m的取值范围是．15．已知直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点，则斜率k的取值范围为．216．已知F1，F2是椭圆=1的两焦点，P是椭圆第一象限的点．若∠F1PF2=60°，则P的坐标为．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知M是关于x的不等式x2+（a﹣4）x﹣（a+1）（2a﹣3）＜0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出M．18．已知双曲线C：x2﹣y2=1及直线l：y=kx+1．（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，且AB中点横坐标为，求AB的长．19．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在BC边上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．20．已知动圆过定点P（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）过点（2，0）的直线l与C相交于A，B两点．求证：是一个定值．21．如图，长为2，宽为的矩形ABCD，以A、B为焦点的椭圆M：=1恰好过C、D两点．（1）求椭圆M的标准方程（2）若直线l：y=kx+3与椭圆M相交于P、Q两点，求S△POQ的最大值．322．已知数列{an}满足an+1=﹣，其中a1=0．（1）求证是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=an+an+1+…+a2n﹣1．若Tn≤p﹣n对任意的n∈N*恒成立，求p的最小值．4参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p：∀x∈R，，则（）A．﹁p：∃x∈R，sinB．﹁p：∃x∈R，C．﹁p：∀x∈RD．﹁p：∀x∈R，【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题的否定方法，可得答案．【解答】解： 命题p：∀x∈R，，∴命题﹁p：∃x∈R，sin，故选：A2．设实数x，y满足不等式组，则x+y的最小值是...
