3-2同角三角函数的基本关系及诱导公式课时规范练(授课提示：对应学生用书第247页)A组基础对点练1．(2017·福建漳州模拟)已知sin＝，则cos(π－2α)＝(A)A.B．－C.D．－2．(2018·中山期末)已知sinα＝，则cos＝(B)A．－B．－C.D．3．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则sin2α＝(A)A．－1B．－C.D．14．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则(C)A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b5．若＝，则tanθ＝(D)A．1B．－1C．3D．－36．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的两条相邻的对称轴的距离为.若角φ的终边经过点P(1，－2)，则f等于(A)A.B．C．－D．－7．(2017·江西赣中南五校联考)已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos的值为(B)A.B．－C．2D．－8．(2017·山东实验中学二诊)已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ的值为(B)A.B．－C.D．－9．(2018·沈阳一模)已知tanθ＝2，则＋sin2θ的值为(C)A.B．C.D．解析：∵tanθ＝2，则＋sin2θ＝1＋＋＝1＋＋＝＋＝.10．(2016·高考四川卷)sin750°＝.解析：sin750°＝sin(720°＋30°)＝sin30°＝.11．(2018·扬州期末)若点P(3cosθ，sinθ)在直线x＋y＝0上，则tanθ＝－3.解析：由题意知3cosθ＋sinθ＝0，∴sinθ＝－3cosθ，∴tanθ＝＝－3.12．设θ为第二象限角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝－.解析：法一由tan＝，得＝，解得tanθ＝－，则cosθ＝－3sinθ.由sin2θ＋cos2θ＝1，得10sin2θ＝1.∵θ为第二象限角，∴sinθ＝，cosθ＝－，∴sinθ＋cosθ＝－.法二由于θ在第二象限，且tan＝，因而sin＝－，因而sinθ＋cosθ＝sin＝－.13．(2016·高考全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝－.解析：法一∵sin＝×(sinθ＋cosθ)＝，∴sinθ＋cosθ＝，①∴2sinθcosθ＝－.∵θ是第四象限角，∴sinθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ－cosθ＝－＝－，②由①②得sinθ＝－，cosθ＝，∴tanθ＝－，∴tan＝＝－.法二∵＋＝，∴sin＝cos＝，又2kπ－＜θ＜2kπ，k∈Z，∴2kπ－＜θ＋＜2kπ＋，k∈Z，∴cos＝，∴sin＝，∴tan＝＝，∴tan＝－tan＝－.B组能力提升练1．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f＝(A)A.B．C．0D．－解析：f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)，可得f＝f＝f＝.3．若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝(D)A.B．C.D．4．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则等于(B)A．－B．C．0D．5．(2018·安徽六安一中月考)设0≤x＜2π，且＝sinx－cosx，则(B)A．0≤x≤πB．≤x≤C.≤x≤D．≤x≤6．已知函数f(sinx)＝cos15x，则f(cosx)＝(C)A．sin15xB．cos15xC．－sin15xD．－cos15x解析：f(cosx)＝f＝cos＝cos＝cos＝cos＝－sin15x.故选C.7．(2018·海珠区期末)若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(D)A.B．C．1D．解析：由cos2α＝1－2sin2α，得到sin2α＋cos2α＝1－sin2α＝，则sin2α＝，又α∈，所以sinα＝，则α＝，所以tanα＝tan＝.8．(2017·河南洛阳模拟)已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2＋(－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，则sinθ－cosθ等于(A)A.B．C.D．－9．(2017·山东日照一中测试)角α的终边经过点P(sin10°，－cos10°)，则α的可能取值为(D)A．10°B．80°C．－10°D．－80°10．(2017·福建漳州模拟)已知θ是三角形的一个内角，且sinθ，cosθ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ等于.解析：由题意得sinθcosθ＝－.结合sin2θ＋cos2θ＝1，解得sinθ＝±，因为θ为三角形的一个内角，所以sinθ＝，所以cosθ＝－，故θ＝π.11．(2017·安徽皖南八校联考)已知sinα＝，α是第二象限角，则tan(π－α)＝.解析：∵sinα＝，α是第二象限角，∴cosα＝－，∴tanα＝－，故tan(π－α)＝－tanα＝.12．已知tan＝.(1)求tanα的值；(2)求的值．解析：(1)tan＝＝＝，解得tanα＝－.(2)＝＝＝＝－.
