2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2xB．y2=﹣4xC．y2=2xD．y2=4x2．若，，且，则λ与μ的值分别为（）A．B．5，2C．D．﹣5，﹣23．“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5B．5，5C．5，8D．8，85．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°6．下列结论中，正确的是（）①命题“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否命题是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2”；②已知为非零的平面向量．甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③p：y=ax（a＞0，且a≠1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则p∧q是真命题；④命题p：∃x∈R，x2﹣3x+2≥0的否定是：￢P：∀X∈R，x2﹣3x+2＜0．A．①②B．①④C．①②④D．①③④7．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）1A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆8．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．39．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1B．C．D．410．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=8相交于M，N两点且|MN|=4，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．512．已知点A（1，2）在抛物线Γ：y2=2px上．若△ABC的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，则的值为（）A．1B．2C．3D．5二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．将二进制数110101（2）转为七进制数，结果为．14．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开2始向右读，请你依次写出最先检测的3颗种子的编号，，．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954．15．用计算机随机产生一个有序二元数组（x，y），满足﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1，记事件“|x|+|y|＜1”为A，则P（A）=．16．已知B1，B2是椭圆短轴上的两个端点，O为坐标原点，点A是椭圆长轴上的一个端点，点P是椭圆上异于B1，B2的任意一点，点Q与点P关于y轴对称，给出以下命题，其中所有正确命题的序号是①当P点的坐标为时，椭圆的离心率为②直线PB1，PB2的斜率之积为定值③④的最大值为⑤直线PB1，QB2的交点M在双曲线上．三、解答题（包括6小题，共70分）17．已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数．求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5320．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD中点．（1）求证：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面A...
