【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题10计数原、概率与统计80二项式定理理训练目标掌握二项式展开式及通项，会求展开式指定项，掌握展开式系数的性质，会应用其性质解决有关系数问题.训练题型(1)求展开式指定项或系数；(2)求参数；(3)求系数和；(4)二项式定理的应用.解题策略(1)熟练掌握二项式展开式及通项的表示公式；(2)掌握二项式展开式系数性质，分清二项式系数与项的系数的区别，恰当运用赋值法求系数和.1．(2015·成都一模)(2x2－)5的展开式中x4的系数为________．2．在(＋)n的展开式中，各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中常数项为________．3．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是________．4．在(x－)5的展开式中，x3的系数等于－5，则该展开式各项的系数中最大值为________．5．若(1＋)4＝a＋b(a、b为有理数)，则a＋b＝________.6．(2015·枣庄二模)若(x＋y)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x＋y＝1，xy<0，则x的取值范围是________．7．设函数f(x)＝则当x>0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为________．8．(2015·天水秦安县一模)若多项式x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a8(x＋1)8＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a8＝________.9．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝________________________________________________________________________.10．设an是(1－)n的展开式中x项的系数(n＝2,3,4，…)，若bn＝，则bn的最大值是________．11．(2015·上海十二校联考模拟)在(ax－1)6的二项展开式中，若中间项的系数是160，则实数a＝________.12．(2015·湖北八校联考(一))若(1－2x)2015＝a0＋a1x＋…＋a2015x2015，则＋＋…＋的值为________．13．已知(x－m)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7的展开式中x4的系数是－35，则a1＋a2＋a3＋…＋a7＝________.14．若(ax2＋)6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．1答案解析1．80解析Tr＋1＝C(－)r(2x2)5－r＝C(－1)r25－rx－r·x10－2r＝(－1)r25－rCx10－3r，令10－3r＝4，则r＝2，得x4的系数为(－1)223C＝80.2．9解析A＝4n，B＝2n，∴4n＋2n＝72,2n＝8，n＝3，(＋)3的展开式的通项为Tr＋1＝Cx·3r·x－r＝C3rx，因此常数项为T1＋1＝C·3＝9.3．10解析(1－x)5中x3的系数－C＝－10，－(1－x)6中x3的系数为－C·(－1)3＝20，故(1－x)5－(1－x)6的展开式中x3的系数为10.4．10解析二项式的通项为Tr＋1＝Cx5－r(－)r＝(－a)rC·x5－2r，令5－2r＝3，得r＝1，所以－a·5＝－5，即a＝1，2展开式中第2,4,6项为负，第1,3,5项为正，系数最大值应该为C＝10.5．29解析∵(1＋)4＝1＋4＋12＋8＋4＝17＋12＝a＋b，又∵a，b为有理数，∴a＝17，b＝12.∴a＋b＝29.6．(1，＋∞)解析二项式(x＋y)9按x的降幂排列的展开式的通项是Tr＋1＝C·x9－r·yr，依题意，有由此得解得x>1，即x的取值范围为(1，＋∞)．7．－20解析当x>0时，f(x)＝－<0，所以f[f(x)]＝f(－)＝6，Tr＋1＝Cx－(6－r)·(－x)r＝(－1)rCx－3＋＋＝(－1)rCxr－3，由r－3＝0，得r＝3.所以f[f(x)]表达式的展开式中常数项为(－1)3C＝－20.8．45解析a8是x10＝[(－1)＋(x＋1)]10的展开式中第九项(x＋1)8的系数，∴a8＝C＝45.9．120解析因为f(m，n)＝CC，所以f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝CC＋CC＋CC＋CC＝120.10.解析由已知an＝C，所以bn＝＝＝＝，由于y＝n＋在(0，)上是减函数，在(，＋∞)上是增函数，且n＝2,3,4，…，所以n＝4时，ymin＝4＋＝，则bn＝取得最大值＝.11．－2解析∵在(ax－1)6的二项展开式中共有7项，∴展开式的中间项为第4项，此时T4＝C(ax)3(－1)3，∴中间项的系数为－a3C＝－20a3＝160，∴a＝－2.12．－1解析因为(1－2x)2015＝a0＋a1x＋…＋a2015x2015，令x＝0，得a0＝1，令x＝，得(1－2×)2015＝a0＋＋…＋＝0，又a0＝1，于是＋＋…＋＝－1.13．1解析∵Tr＋1＝Cx7－r(－m)r，3∴C(－m)3＝－35，∴m＝1.令x＝1，得a0＋a1＋…＋a7＝(1－1)7＝0，令x＝0，得a0＝(－1)7＝－1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝1.14．2解析(ax2＋)6展开式的通项公式为Tr＋1＝C(ax2)6－r·()r＝Ca6－rbrx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，由Ca6－3b3＝20得ab＝1，所以a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当a＝b时，a2＋b2的最小值为2.4
