高考数学大二轮复习 层级二 专题六 概率与统计 第2讲 计数原理 二项式定理课时作业（理）-人教版高三全册数学试题VIP免费

层级二专题六第2讲计数原理二项式定理(理)限时40分钟满分80分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2020·济宁模拟)从4台甲型装载机和5台乙型装载机中任意取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型装载机各一台，则不同的取法共有()A．84种B．80种C．70种D．35种解析：C[根据题意可分为以下2种情况进行考虑：(1)甲型装载机2台和乙型装载机1台，取法有CC＝30种；(2)甲型装载机1台和乙型装载机2台，取法有CC＝40种．所以不同的取法共有30＋40＝70种．]2．(2019·唐山二模)用两个1，一个2，一个0可组成不同四位数的个数是()A．18B．16C．12D．9解析：D[若把两个1看作不同的数，先安排0有3种情况，安排第2个数有3种情况，安排第3个数有2种情况，安排第4个数有1种情况，一共有3×3×2×1＝18种情况，由于有两个1，所以其中一半重复，故有9个四位数．]3．(全国卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为()A．－80B．－40C．40D．80解析：C[由(2x－y)5展开式的通项公式：Tr＋1＝C(2x)5－r(－y)r可得：当r＝3时，x(2x－y)5展开式中x3y3的系数为C×22×(－1)3＝－40当r＝2时，y(2x－y)5展开式中x3y3的系数为C×23×(－1)2＝80，则x3y3的系数为80－40＝40.本题选择C选项．]4．(2020·合肥调研)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有()A．250个B．249个C．48个D．24个解析：C[①当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有A＝24(个)；②当千位上的数字为3时，满足条件的四位数有A＝24(个)．由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有24＋24＝48(个)，故选C.]5．(2020·龙岩模拟)若n的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是()A．－462B．462C．792D．－792解析：D[ n的展开式中只有第7项的二项式系数最大，∴n为偶数，展开式共有13项，则n＝12.12的展开式的通项公式为Tk＋1＝(－1)kC·x12－2k，令12－2k＝2，即k＝5.∴展开式中含x2项的系数是(－1)5C＝－792.]6．(2019·渭南二模)已知n(n∈N*)展开式中所有项的系数的和为243，则该展开式中含项的系数为()A．20B．－20C．640D．－640解析：A[ n(n∈N*)展开式中所有项的系数的和为3n＝243，∴n＝5，故n＝5，它的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(－1)r·45－r·x－.令－＝－2，得r＝4，∴展开式中含项的系数为C×4＝20.]7．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数是()A．135B．172C．189D．162解析：C[由题意，不考虑特殊情况有C种取法，其中每一种卡片各取3张有4种取法，两张红色卡片共有CC种取法，故所求的取法种数为C－4－CC＝189，选C.]8．(2020·惠州二调)某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为()A．6B．12C．18D．19解析：D[在物理、政治、历史中选一科的选法有CC＝9(种)；在物理、政治、历史中选两科的选法有CC＝9(种)；物理、政治、历史三科都选的选法有1种．所以学生甲的选考方法共有9＋9＋1＝19(种)，故选D.]9．(2020·成都诊断)已知x5(x＋3)3＝a8(x＋1)8＋a7(x＋1)7＋…＋a1(x＋1)＋a0，则7a7＋5a5＋3a3＋a1＝()A．－16B．－8C．8D．16解析：B[对x5(x＋3)3＝a8(x＋1)8＋a7(x＋1)7＋…＋a1(x＋1)＋a0两边求导，得5x4(x＋3)3＋3x5(x＋3)2＝8a8(x＋1)7＋7a7(x＋1)6＋…＋a1，令x＝0，得0＝8a8＋7a7＋…＋a1，令x＝－2，得5×(－2)4×(－2＋3)3＋3×(－2)5×(－2＋3)2＝－8a8＋7a7＋…－2a2＋a1，两式左右分别相加，得－16＝2(7a7＋5a5＋3a3＋a1)，即7a7＋5a5＋3a3＋a1＝－8，选B.]10．(2020·郑州模拟)5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，则不同的分配方法共有()A．25种B．60种C．90种D．150种解析：D[因为5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，所以共有两种方法：一，一个单位1名，其他两个单位各2名，有×A＝90(种)分配方法；二，一个单位3...