【金版学案】2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末评估验收新人教A版选修2-1(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1．已知A(0，－5)，B(0，5)，|PA|－|PB|＝2a(a＞0)，当a＝3和5时，点P的轨迹为()A．双曲线和一条直线B．双曲线和两条射线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线解析：当2a＜|AB|时，表示双曲线的一支；当2a＝|AB|时，表示一条射线．答案：D2．抛物线y＝4x2的准线方程是()A．x＝1B．x＝－1C．y＝D．y＝－解析：由抛物线方程x2＝y，可知抛物线的准线方程是y＝－.答案：D3．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A．a＞3B．a＜－2C．a＞3或a＜－2D．a＞3或－6＜a＜－2答案：D4．已知双曲线kx2－y2＝1的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则双曲线的离心率是()A.B.C.D.解析：由题意知，渐近线方程为x±y＝0，所以k＝，所以e＝.答案：A5．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3，0)，离心率等于，则C的方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案：B6．以双曲线－＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：双曲线焦点为(±4，0)，顶点为(±2，0)，故椭圆的焦点为(±2，0)，顶点为(±4，0)．答案：A7．已知点P是双曲线－＝1右支上的一点，点M，N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为()A．6B．7C．8D．9答案：D18．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是()A．m＞1B．m≥1或0＜m＜1C．m≥1且m≠5D．0＜m＜5且m≠1解析：直线y＝kx＋1过定点(0，1)，只需该点落在椭圆内或椭圆上，所以＋≤1，解得m≥1.又m≠5，故选C.答案：C9．双曲线－＝1(mn＞0)的离心率为2，其中一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn＝()A.B.C.D.解析：抛物线y2＝4x的焦点为(1，0)，所以m＋n＝1，且＝e2－1＝3.解得m＝，n＝.所以mn＝，故选A.答案：A10．已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过点F1作垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，若△ABF2为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是()A．(1，1＋)B．(1＋，＋∞)C．(1－，1＋)D．(，＋1)答案：A11．已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A．－B．－1C．－D．－解析：由点A(－2，3)在抛物线y2＝2px的准线上，所以－2＝－，所以p＝4，因此焦点F(2，0)，故AF的斜率k＝＝－.答案：C12．(2014·课标全国Ⅱ卷)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|＝()A.B．6C．12D．7答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设集合A＝，B＝{(x，y)|y＝2x}，则A∩B的子集的个数是________．解析：因为集合A＝，B＝{(x，y)|y＝2x}，且(0，1)在椭圆内，所以两曲线有两个交点，所以A∩B有两个元素，所以A∩B的子集的个数是22＝4.答案：414．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则|PF1＋PF2|＝________．答案：215．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为________．解析：抛物线的焦点为F(1，0)，准线方程为x＝－1.由抛物线的定义，知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，即x1＋x2＋2＝7，得x12＋x2＝5.于是弦AB的中点M的横坐标为，因此点M到抛物线准线的距离为＋1＝.答案：16．若Q(0，4)，P为y＝x2＋1上任一点，则|PQ|的最小值为________．答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)求与椭圆＋＝1有共同焦点，且过点(0，2)的双曲线方程，并求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程．解：椭圆＋＝1的焦点是(0，－5)，(0，5)，焦点在y轴上，于是设双曲线方程是－＝1(a＞0，b＞0)．又因为双曲线过点(0，2)，所以c＝5，a＝2.所以b2＝c2－a2＝25－4＝21.所以双曲线的标准方程是－＝1，实轴长为4，焦...
