高二学年期中考试文科数学试题一、选择题：（5分）1、设集合，则=()A．B．C．D．2、已知命题p:则（）ABCD3、213(3)ii化简后的结果为（）A1344iB1344iC1344iD1344i4、若函数，则（）ABCD5、若在处可导，则（）ABCD不一定存在6、若曲线y＝在点P处的切线斜率为－4，则点P的坐标是()A或BCD7、下列函数中,在上为增函数的是（）ABCD8、已知是定义在内的可导函数，则“”是“在上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9、过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为()A2x＋y－1＝0Bx－2y＋2＝0Cx＋2y－2＝0D2x－y＋1＝010、若函数的图象与直线相切，则（）1ABCD11、若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）ABCD12、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）ABCD二、填空题：（分）13、函数在点处的切线斜率为14、设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，则实数a的值为________．15、已知不等式，照此规律，总结出第-1个不等式为16、直线＝分别与曲线＝2(＋1)，＝＋ln交于A，B，则|AB|的最小值为______三、解答题：（10分+12分5=70分）17、求下列函数的导数：（1）（2）18、设复数，试求取何实数值时，（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面的第四象限．219、已知函数.（1）求曲线在点处的切线的方程.（2）若直线为曲线的切线，且经过坐标原点，求直线的方程及切点坐标.20、设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21、设函数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；（2）若对任意恒成立，求的取值范围。322、设函数．（1）求函数的单调区间；（2）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当时．证明：．4高二学年期中考试文科数学参考答案一、123456789101112BCDCBABADDCB二、13、4；14、9；15、，16、三、17、（1）（2）18、（1）（2）（3）19、（1）；（2）直线的方程为，切点坐标为.20、（1）实数x的取值范围是[2,3)；（2）实数a的取值范围是(1,2)。21、（1）单减区间，极小值为2；（2）22、（Ⅰ）．令，即，得，故的增区间为；令，即，得，故的减区间为；∴的单调增区间为，的单调减区间为．4分（2）当时，恒有∴在上为增函数，故在上无极值；当时，令，得单调递增，单调递减．∴，无极小值；5综上所述：时，无极值，时，有极大值,无极小值．8分（Ⅲ）证明：设则即证，只要证∵∴，又在上单调递增∴方程有唯一的实根，且．∵当时，．当时，∴当时，∵即，则∴∴原命题得证.12分6
