2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列语句是真命题的是()A.x>1B.若a>b,则a2>abC.y=sinx是奇函数吗?D.若a﹣2是无理数,则a是无理数2.已知F1、F2是两定点,|F1F2|=4,动点M满足|MF1|+|MF2|=4,则动点M的轨迹是()A..椭圆B.直线C.圆D.线段3.“a2+b2≠0”的含义为()A.a,b不全为0B.a,b全不为0C.a,b至少有一个为0D.a≠0且b=0,或b≠0且a=04.抛物线y=2x2的焦点坐标是()A.(0,)B.(,0)C.(0,)D.(,0)5.命题“对任意实数x,都有x2﹣2x+1>0”的否定是()A.对任意实数x,都有x2﹣2x+1<0B.对任意实数x,都有x2﹣2x+1≤0C.存在实数x,有x2﹣2x+1<0D.存在实数x,有x2﹣2x+1≤06.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°7.过点(﹣1,0)与抛物线y=x2﹣1只有一个公共点的直线有()A.3条B.2条C.1条D.0条8.在下列结论中,正确的结论是()①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件;③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件;④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件.A.①②B.①③C.②④D.③④9.以下命题中,不正确的个数为()①是共线的充要条件;1②若,则存在唯一的实数λ,使;③若,则;④若为空间的一个基底,则构成空间的另一个基底;⑤.A.2B.3C.4D.510.已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,则双曲线的方程是()A.B.C.D.11.已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中,底面是边长为1的菱形,且DD′=2,∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°,则AC′等于()A.B.C.D.612.已知M(x0,y0)是双曲线C:=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点,若<0,则y0的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,则在上的投影是.14.已知椭圆过A(﹣3,0)和B(0,4)两点,则椭圆的标准方程是.15.双曲线的离心率e∈(1,2),则m的取值范围是.16.若“任意”是真命题,则实数m的取值范围是.2三、解答题:本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.命题:“若m≤0,或n≤0,则m+n≤0”.(1)写出上面命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断它们的真假;(2)说明原命题中条件与结论的充分性与必要性.18.已知椭圆的中心在原点,焦点为,且离心率.(1)求椭圆的方程;(2)求以点P(2,﹣1)为中点的弦所在的直线方程.19.已知A(﹣3,0),B、C两点分别在y轴和x轴上运动,点P为BC延长线上一点,并且满足,试求动点P的轨迹方程.20.如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,且PA=AD.(1)求证:PB∥平面AEC;(2)求证:AE⊥平面PCD;(3)设二面角D﹣AE﹣C为60°,且AP=1,求D到平面AEC的距离.32015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列语句是真命题的是()A.x>1B.若a>b,则a2>abC.y=sinx是奇函数吗?D.若a﹣2是无理数,则a是无理数【考点】命题的真假判断与应用.【分析】首先判断是否为命题,不是命题的排查,然后对命题进行判断,正确的为真命题,错误的为假命题.【解答】解:x>1是一个条件命题,以x≤1时为假,故A错误;若a>b,则a2>ab,a>0时成立,故B错误;y=sinx是奇函数吗?不是陈述句,不是命题,故C错误;若a﹣2是无理数,则a是无理数,正确.故选:D.2.已知F1、F2是两定点,|F1F2|=4,动点M满足|MF1|+|MF2|=4,则动点M的轨迹是()A..椭圆B.直线C.圆D.线段【考点】椭圆的定义.【分析】首先确定点M在直线F1F2上,再利用长度关系,确定点M在线段F1F2上.【解答】解:若点M与F1,F2可以构成一个三角形,则|MF1|+|MF2|>|F1F2|, |F1F2|=4,动点M...