高中数学第二章概率2.5随机变量的均值和方差自我小测苏教版选修2-31．若X是一个随机变量，则E(X－E(X))＝__________.2．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为X，则E(X)＝__________.3．已知某一随机变量X的概率分布列如表，E(X)＝6.3，则a＝__________，b＝__________.4．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝(k＝1,2,3)，则V(3X＋5)＝__________.5．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设X为途中遇到红灯的次数，则随机变量X的方差为__________．6．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)＝__________.7．设有m升水，其中含有n个大肠杆菌，今任取1升水进行检验，设其中含大肠杆菌的个数为X，则E(X)＝__________.8．一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分，经过多次试验，某人投掷100次飞碟有50次进入红袋，25次进入蓝袋，其余次不能入袋．(1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率．(2)求该人两次投掷后得分ξ的数学期望E(ξ)．9．某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门，首次到达北门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号通道，3号通道，则分别需要2小时，3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需时间．(1)求ξ的分布列；(2)求ξ的数学期望(均值)．1参考答案1答案：0解析：∵E(X)是一个常数，∴E(X－E(X))＝E(X)－E(X)＝0.2答案：1.75解析：设A，B分别为每台雷达发现飞行目标的事件．X可能取0,1,2.∴P(X＝0)＝P()＝P()P()＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015，P(X＝1)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.9×0.15＋0.1×0.85＝0.22，P(X＝2)＝P(A)P(B)＝0.9×0.85＝0.765.∴E(X)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.3答案：70.4解析：由分布列的性质知，0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4.又∵E(X)＝6.3，∴E(X)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3，∴a＝7.4答案：6解析：E(X)＝(1＋2＋3)×＝2.设Y＝3X＋5，∴Y的可能取值为8,11,14.每一个Y值对应的概率均为.∴E(Y)＝8×＋11×＋14×＝11.∴V(Y)＝(8－11)2×＋(11－11)2×＋(14－11)2×＝6.5答案：解析：由题意知，X～B，∴.6答案：解析：由题意得，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝.7答案：解析：设A＝“一个大肠杆菌在所取的1升水中”，则P(A)＝.2∴P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3，…，n.∴X～B.∴E(X)＝n×＝.8解：(1)“飞碟投入红袋”“飞碟投入蓝袋”“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C.则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为：.(2)两次投掷得分ξ的取值为0,1,2,3,4.则P(ξ＝0)＝P(C)P(C)＝，P(ξ＝1)＝P(B)P(C)＝，P(ξ＝2)＝P(A)P(C)＋P(B)P(B)＝，P(ξ＝3)＝P(A)P(C)＝，P(ξ＝4)＝P(A)P(A)＝.∴E(ξ)＝0×＋2×＋1×＋3×＋4×＝.9解：(1)ξ的所有可能取值为1,3,4,6.∴P(ξ＝1)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝6)＝，ξ的分布列如表所示．ξ1346P(2)E(ξ)＝1×＋3×＋4×＋6×＝(小时)．即走出迷宫平均用时小时．3
