高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.3 椭圆的几何性质（二）课后导练 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP免费

2.1.3椭圆的几何性质（二）课后导练基础达标1.若椭圆上的点P到焦点的距离最小，则P点是()A.椭圆的短轴的端点B.椭圆的长轴的一个端点C.不是椭圆的顶点D.以上都不对答案：B2.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0.8，则动点M的轨迹是()A.圆B.椭圆C.直线D.无法确定答案：B3.已知椭圆2222byax=1(a＞b＞0)的离心率为338,23222baa,则椭圆方程为()A.13422yxB.131622yxC.1121622yxD.141622yx解析：由23,3382acca,得a2=16,b2=4.答案：D4.椭圆2222bxay=1(a＞b＞0)的焦点到直线x=222baa的距离为()A.222bab２B.22222babaC.22222222bababab或D.222baa解析：焦点到直线x=222baa的距离为ca2-c或cca2,即22222222bababab或.答案：C5.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()A.22B.2121C.2-2D.2-1解析： |F1F2|=2c,|PF2|=2c,∴|PF1|=22c.∴|PF1|+|PF2|=2c+22c.又|PF1|+|PF2|=2a,∴2c+22c=2a.∴ac=2-1,即e=2-1.答案：D6.椭圆ayax222=1的长轴长是短轴长的2倍，则a的值为.解析：分两种情况：①a2>a时，据题意有a=2aa=4;②当a2b>0),将点(1,23)代入椭圆方程，得b2=14322aa①2由一条准线方程是3x-4=0.∴342ca②又a2-b2=c2③由①②③消去b,c可得a2=4或a2=37，相应地，b2=1或b2=1621,故所求椭圆方程为42x+y2=1或21167322yx=1.10.点P(-3，1)在椭圆2222byax=1(a＞b＞0)的左准线上，过点P且方向为a=(2,-5)的光线，经过直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为多少？解析：如右图所示.kPA=-25.∴lPA：5x+2y+13=0.则交点A的坐标为（-59,-2）,据光的反射知识知kAF=-kPA=25.∴lAF：5x-2y+5=0.∴与x轴交点即左焦点F(-1,0),即c=1.又左准线x=-ca2=-a2=-3,∴a=3.∴e=.33ac.综合运用11.我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km，远地点B(离地面最远的点)距地面2384km，并且F2、A、B在同一条直线上，地球半径约为6371km.求卫星运行的轨道方程.(精确到1km)解：建立直角坐标系，使点A、B、F2在x轴上，F2为椭圆的右焦点（记F1为左焦点）. 椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为2222byax=1(a>b>0),则a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6371+439=6810,a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+2384=8755.∴a=7782.5,c=972.5.3∴b2=a2-c2=7782.52-972.52≈77222.∴卫星运行的轨道方程是.172275.78272222yx12.已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件：(1)焦点F1的坐标为(3，0)；(2)长半轴长为5.则可求得此椭圆方程为162522yx=1(※),问可用其他什么条件代替条件(2)，使所求得的椭圆方程仍为(※)？请写出两种替代条件，并说明理由.解析：①短半轴长为4；②右准线方程为x=325;③离心率为e=53;④点P(3,516)在椭圆上；⑤椭圆上两点间的最大距离为10；……（答案是开放的）拓展探究13.椭圆C：2222byax=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=34，|PF2|=314.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.解：（1）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6,a=3.在Rt△PF1F2中，|F1F2|=,52||||2122PFPF故椭圆的半焦距c=5.从而b2=a2-c2=4,所以椭圆C的方程为4922yx=1.（2）设A、B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).已知圆的方程为（x+2）2+(y-1)2=5,所以圆心M的坐标为（-2,1）,从而可设直...