2015-2016学年山东省莱芜市凤城高中高三（上）1月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．复数=（）A．﹣iB．﹣1C．iD．12．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩∁UB=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜0}C．{x|x＞2}D．{x|1＜x＜2}3．下列函数中，在（0，+∞）内单调递减，并且是偶函数的是（）A．y=x2B．y=x+1C．y=﹣lg|x|D．y=2x4．数列{an}中，已知S1=1，S2=2，且Sn+1+2Sn﹣1=3Sn，（n≥2且n∈N*），则此数列为（）A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列5．下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是（）A．f（x）=sinxB．f（x）=sinx•cosxC．f（x）=cosxD．f（x）=cos2x﹣sin2x6．用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2C．（k+1）2D．7．在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面）①m⊥α，n∥α⇒m⊥n②m∥n，n∥α⇒m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β其中正确的命题个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，设区域D={（x，y）|0≤x≤2，﹣1≤y≤3}，向区域D内任投一点，记此点落在阴影区域M={（x，y）|0≤x≤2，﹣1≤y≤x2﹣1}的概率为p，则a=p是函数y=ax2+2x+1有两个零点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件9．若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣10．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．C．1D．2二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分．11．在（x2﹣）5的展开式中，x的系数为．12．直线y=x+1被圆x2﹣2x+y2﹣3=0所截得的弦长为．13．设O是△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知b=2，c=，则=．14．已知四面体S﹣ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，则该四面体的外接球的表面积为．15．已知偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1）且当x∈[0，1]，f（x）=x2，若f（x）=|loga|x||在[﹣2，3]上有5个根，求a的取值范围．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．16．已知向量=（2cosx，﹣cos（x+）），=（cosx，2sin（x+）），记f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a=2，b=，求sinC的值．17．已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为正三角形，A1在底面ABC上的射影是棱BC的中点O，OE⊥AA1于E点．（1）证明：OE⊥平面BB1C1C；（2）若AA1=AB，求AC与平面AA1B1B所成角的正弦值．18．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|（Ⅰ）证明：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．19．已知函数y=3x+的图象上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），其中数列{xn}为等差数列，满足x2=﹣，x5=﹣．（Ⅰ）求点Pn的坐标；（Ⅱ）若抛物线列C1，C2，…，Cn分别以点P1，P2，…，Pn为顶点，且任意一条的对称轴均平行于y轴，Cn与y轴的交点为An（0，n2+1），记与抛物线Cn相切于点An的直线的斜率为kn，求数列前n项的和Sn．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过椭圆C左焦点的直线交椭圆于M、N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，m），求m的取值范围．21．已知函数f（x）=ax2﹣4ln（x﹣1）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对一切x∈[2，e+1]，f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年山东省莱芜市凤城高中高三（上）1月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．复数=（）A．﹣iB．﹣...
