2015—2016学年下学期高一期中考试数学试题第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．的值等于（）2.若数列，，，，，……，则是这个数列的第（）项．3．若，则为（）4．若等差数列满足，则当=（）时，的前项和最大.5．若，则（）．．．．6．已知中，，，，则等于（）7．已知等比数列的公比为正数，且，则=（）8．在中，角所对的边分别为．若，，且,则的面积为（）9．已知是等比数列，，，则（）110．某学习小组进行课外研究性学习，为了测量如图所示不能到达的两地，他们测得两地的直线距离为2，并用仪器测得相关角度大小分别为,则两地的距离大约等于（）（提供数据：，结果保留两个有效数字）11．在中，已知，则的形状是（）直角三角等边三角形等腰三角形等腰直角三角形12．用正奇数按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行1357第二行1513119第三行17192123……2725则2017在第行第列.（）．第253行第1列．第253行第2列．第252行第3列．第254行第2列第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上）13.已知数列是等差数列，是其前项和，若，则=.14．已知，，则．15．在中，角所对的边分别为．已知，，则=．16．如图，一船在海上自西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进千米后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围千米范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行．当与满足下列_____（填序号）条件时，该船没有触礁危险．（1）（2）（3）（4）三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说2ABCD明，证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分10分)已知，求下列各式的值：（1）cossincos3sin；（2）2cossinsin2.18．（本小题满分12分）已知是公差为1的等差数列，,,成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19.（本小题满分12分）在中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且,,求的大小.20.（本小题满分12分）如图，正方形的边长为1，分别为边上的点，且都不与重合，线段的长为1，的面积用表示.（1）设,试用表示为的函数；（2）求的面积的最小值.21.（本小题满分12分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有①，②由①+②得：③3ACDBPQ令，，有，代入③得：．（1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：；（2）若△ABC的三个内角A、B、C满足，试判断△ABC的形状．(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论)．22.（本小题满分12分）在数列中，=，其前项和为，且（1）求，；（2）设，数列满足，数列的前项和为，求使成立的最小整数的值.42015—2016学年下学期高一期中考试数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDABCDBACBCB二、填空题13、2714、15、16、（1），（3）三、解答题17、解:（1）……………………....................................……5分（2）………………………………………..................….………8分………………………………………......……………………...................………10分18、解：（1）成等比数列…………………………………………………………..........…….…..……2分则……………………………………...........……..….5曾都一中枣阳一中宜城一中襄州一中….....4分………………………………………….............….……6分（2）……………………..…….…...........……8分……………………………………………...……..........………10分……………………………………………………..…..........…12分19、解：由得：……………………………………………….........……..…2分即，……………........………4分又………………………………………………………......….……6分由得：，又………………………………….......………8分6或………………………………………………………......………10分或………………………………………...11分综上:，或，……………………..….…..…12分20、解：（1）由已知得.………………...
