2015-2016学年河南省邵阳市洞口一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于()A．{x|x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}2．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=()A．﹣3B．C．3D．3．下列说法中正确的是()A．若命题p：x∈R，x2﹣x﹣1＜0，则￢p：x∈R，x2﹣x﹣1＞0．B．命题：“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题是：“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1”C．“”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件D．命题p：若，则k=2是的充分不必要条件；命题q：若幂函数f（x）=xα（α∈R）的图象过点，则．则p∨（￢q）是假命题4．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是()A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填()1A．n≤7B．n＞7C．n≤6D．n＞66．﹣=()A．﹣2B．2C．4D．﹣47．将函数的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是()A．B．C．D．8．函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f的值为()A．0B．3C．6D．﹣9．函数y=f（x），（x∈R）为奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），若a=•f（），b=（lg3）•f（lg3），c=（log2）•f（log2），则a，b，c的大小顺序为()A．a＜b＜cB．c＞b＞aC．c＜a＜bD．c＞a＞b210．设函数f（x）=x|x﹣a|，若对∀x1，x2∈[3，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0）C．（﹣∞，3]D．（0，3]11．设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=，则角A=()A．90°B．60°C．45°D．30°12．设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T•f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2﹣x是“似周期函数”；④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线y=2x2在点（1，2）处的切线方程为__________．14．已知函数f（x）=x2+bx+4满足f（1+x）=f（1﹣x），且函数y=f（3x）﹣m在x∈[﹣1，2]上有零点，则实数m的取值范围为__________．15．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则•的最小值为__________．16．若不等式x2﹣2y2≤cx（y﹣x）对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，则实数c的最大值为__________．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知各项都不相等的等差数列{an}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；3（Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an，n∈N*且b1=2，求数列的前n项和Tn．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20，25）、第2组[25，30）、第3组[30，35）、第4组[35，40）、第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=PO．（Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．20．已知点M是圆心为C1的圆（x﹣1）2+y2=8上的动点，点C2（1，0），若线段MC2...
