黑龙江省哈师大附中2020-2021学年高一数学上学期期中试题第Ⅰ卷(60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,集合,则()A.B.C.D.2.函数的定义域为()A.B.C.D.3.若,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.4.设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,且,则下列结论恒成立的是()A.B.C.D.6.函数的单调增区间为()A.B.C.D.7.已知函数,则下列结论正确的是()A.是偶函数,单调递增区间是B.是偶函数,单调递减区间是C.是奇函数,单调递减区间是D.是奇函数,单调递增区间是8.已知,则函数的图象的是()9.如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于的内接矩形花园,则其边长(单位:)的取值范围是()A.B.C.D.10.已知定义域的奇函数,当时,函数为增函数,若,则实数的取值范围为()A.()B.()C.()D.11.已知关于的方程在区间上存在两个实数根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.若函数同时满足:(1)对于定义域上的任意,恒有;(2)对于定义域上的任意,当时,恒有,则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数:①;②;③;④,其中被称为“理想函数”的有()A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.幂函数的图像过点,则________________.14.函数在区间单调递减,则实数的取值范围为____________.15.函数的值域为______________________.16.设函数,①若,则____________;②若,则取值范围是_____________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知集合,.(Ⅰ)若,求实数的取值范围;(Ⅱ)若,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数,当时,.(Ⅰ)求当时,的解析式;(Ⅱ)用定义法证明:函数在区间上单调递增.19.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)关于的不等式的解集为,求在区间的最小值;(Ⅱ)关于的不等式.20.(本小题满分12分)若二函数满足,且.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数,且.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)已知,且,若存在使成立,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)在函数定义域内的某个区间上,任取两个自变量,若都有,则称为上的凹函数;若都有,则称为上的凸函数.已知函数.(Ⅰ)当时,判断函数在区间上的凹凸性,并证明你的结论;(Ⅱ)若对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.