专题五《导数及其应用》数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷评卷人得分一、选择题1、已知,为的导函数,则的图像是()A.B.C.D.2、定义在上的函数满足:,,是的导函数,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为()A.B.C.D.3、已知函数有唯一零点,则()A.B.C.D.4、若是函数的极值点,则的极小值为()A.B.C.D.5、函数的导数是()A.B.C.D.6、若曲线的一条切线为,其中,为正实数,则的取值范围是()A.B.C.D.7、已知函数的图象在点处的切线为,若也与函数,的图象相切,则必满足()A.B.C.D.8、已知函数的导数为,且对恒成立,则下列函数在实数集内一定是增函数的为()A.B.C.D.9、已知函数与的图象如图所示,则函数的递减区间为()A.B.,C.D.,10、已知函数的定义域为,为函数的导函数,当时,且,.则下列说法一定正确的是()A.B.C.D.11、已知函数,,在上的最大值为,当时,恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.12、已知,,为的导函数,若,且,则的最小值为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题13、若函数在上存在单调递增区间,则实数的取值范围是___________.14、若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值,则实数的取值范围为.15、如图所示,则阴影部分的面积是_________.16、已知函数,求曲线在点处的切线方程.评卷人得分三、解答题17、已知函数,其中为自然对数的底数,...1.判断函数的单调性,并说明理由;2.若,不等式恒成立,求的取值范围。18、已知函数.1.讨论的单调性;2.若有两个零点,求的取值范围.19、已知函数,().1.记的极小值为,求的最大值;2.若对任意实数恒有,求的取值范围.20、已知函数,.1.求的最大值;2.当时,函数,()有最小值.记的最小值为,求函数的值域.21、已知函数.1.若是在定义域内的增函数,求的取值范围;2.若函数(其中为的导函数)存在三个零点,求的取值范围.22、已知函数是的导数,为自然对数的底数),(,).1.求的解析式及极值;2.若,求的最大值.参考答案：一、选择题1.答案：A解析： ,∴,又,故为奇函数,故函数的图像关于原点对称,排除B、D,,排除C.故选A.2.答案：A解析：设,, ,∴,∴,∴在定义域上单调递增,∴,∴,又 ,∴,∴,∴不等式的解集为.3.答案：C解析：函数的零点满足,设,,当时,,当时,函数单调递减,当时,,函数单调递增,当时,函数取得最小值,设,当时,函数取得最小值,若,函数和没有交点,当时,时,此时函数和有一个交点,即,故选C.4.答案：A解析：由题可得,因为,所以,,故,令,解得或,所以在,单调递增,在单调递减,所以极小值为,故选A.5.答案：D解析：由题意得,函数的导数为:.6.答案：C解析：设切点为,则有, ,∴,,故选C.7.答案：D解析：函数的导数,在点处的切线斜率为,切线方程为,设切线与相交的切点为,,由的导数为可得,切线方程为,令,可得,由可得,且,解得,由,可得,令,,,在递增,且,,则有的根,故选D.8.答案：D解析：设,则. 对恒成立且.∴,∴在上递增.9.答案：D解析：,令即,由图可得,故函数单调减区间为,,故选D.10.答案：B解析：令,则.因为当时,,即,所以,所以在上单调递增.又,,所以,所以,,故为奇函数,所以在上单调递增,所以.即,故选B.11.答案：B解析：,所以在上是增函数,上是减函数,,在上恒成立,由知,,所以恒成立等价于在时恒成立,令,,有,所以在上是增函数,有,所以.12.答案：C解析： ,∴, ,,∴,∴, ,,∴,当且,即,时等号成立,故选C.二、填空题13.答案：解析：因为函数,所以,因为在上存在单调递增区间,所以,即有解,令,则,则,所以当时,;当时,,当时,,所以.14.答案：解析：因为,由可知,函数的极值点只有,若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值,则,解得,所以实数的范围为.15.答案：解析：由题意得,直线与抛物线,解得交点分别为和,抛物线与轴负半轴交点,设阴影部分的面积为,则.16.答案：解析：,所以,,切线方程为即.三、解答题17.答案：1.由题可知,,则,(ⅰ)当时,,函数为上的减函数.(ⅱ)当时,令,得,①若,则,此时函数为单调递减函数;②若,则,此时函数为单调递增函数.2.由题意,问题等价于,不等式恒成立,即,恒成立,令,则问题等价...
