2015年山东省菏泽市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知复数z1=1﹣i，z2=1+i，则等于（）A．2iB．﹣2iC．2+iD．﹣2+i2．设集合M={0，1}，N={x∈Z|y=），则（）A．M∩N=B∅．M∩N={0}C．M∩N{1}D．M∩N=M3．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④4．在△ABC中，若sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC的形状是（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）A．me=m0=B．me=m0＜C．me＜m0＜D．m0＜me＜6．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种7．若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，2）18．设双曲线+=1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．﹣y2=1B．﹣=1C．y2﹣=1D．﹣=19．已知函数f（x）=（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）10．若函数f（x）=，并且＜a＜b＜，则下列各结论中正确的是（）A．f（a）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（b）C．f（）＜f（）＜f（a）D．f（b）＜f（）＜f（）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1﹣BFE的体积为．12．已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值比为．13．定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，且f（4﹣x）=f（x）．现有以下三种叙述：①8是函数f（x）的一个周期；②f（x）的图象关于直线x=2对称；③f（x）是偶函数其中正确的序号是．14．执行如图中的程序框，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的S属于区间．215．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量集D={|=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义在一个称“序”的关系，记为“＞＞”，定义如下：对于任意两个向量=（x1，y1）2=（x2，y2），“1＞＞2”当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2”且“y1＞y2”，按上述定义的关系“＞＞”给出如下四个命题：①若1=（1，0），2=（0，1），=（0，0），则1＞＞2＞＞②若1＞＞2，2＞＞3，则1＞＞3③若1＞＞2，则对于任意∈D，1+＞＞2+④对于任意向量＞＞，=（0，0），若1＞＞2，则•1=•2其中真命题的序号为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．17．如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC=．（1）证明：平面ABEF⊥平面BCDE；（2）求平面ABC与平面DEF所成二面角（锐角）的余弦值．318．已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个．现从中随机取球，每次只取一球．（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望．19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．20．已知函数f（x）=（其中k∈R，e=2.71828…是自然数的底数），f′（x）为f（x）的导函数．（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x∈（0...
