广东省江门市普通高中2015届高三上学期调考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知R为实数集，A={x|2x﹣3＜3x}，B={x|x≥2}，则A∪B=（）A．{x|x≥2}B．{x|x＞﹣3}C．{x|2≤x＜3}D．R2．（5分）i是虚数单位，则=（）A．1B．﹣iC．iD．﹣i3．（5分）已知三个实数：、、c=log3，它们之间的大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c4．（5分）已知是非零向量，，则“”是“”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件5．（5分）如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．4B．8C．2πD．4π6．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若∠A=75°，∠B=60°，c=10，则b=（）A．5B．5C．10D．107．（5分）在同一直角坐标系中，直线=1与圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的位置关系是（）A．直线经过圆心B．相交但不经过圆心C．相切D．相离18．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9～13题）9．（5分）双曲线9x2﹣16y2=144的离心率等于．10．（5分）△ABC是等腰直角三角形，已知A（1，1），B（1，3），AB⊥BC，点C在第一象限，点（x，y）在△ABC内部，则点C的坐标为，z=2x﹣y的最大值是．11．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是．12．（5分）若f（x）=，则f（x）的最小值是．13．（5分）已知数列{an}满足a1=﹣，an=1﹣（n＞1），计算并观察数列{an}的前若干项，根据前若干项的变化规律推测，a2015=．三.选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（5分）计算定积分：．15．已知定义在区间（﹣π，π）上的函数f（x）=xsinx+cosx，则f（x）的单调递增区间是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期T和最大值M；（2）若，求cosα的值．217．（14分）已知{an}是等差数列，a2=3，a3=5．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对一切正整数n，设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．19．（12分）一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小时的燃料费是80元．已知船航行时其他费用为500元/时，在100km航程中，航速多少时船行驶总费用最少？此时总费用多少元？20．（14分）在平面直角坐标系xoy中，点A，B的坐标分别是（0，﹣3），（0，3）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣．（1）求点M的轨迹L的方程；（2）若直线L经过点P（4，1），与轨迹L有且仅有一个公共点，求直线L的方程．21．（14分）已知函数f（x）=x3+ax2﹣1（a∈R是常数）．（1）设a=﹣3，x=x1、x=x2是函数y=f（x）的极值点，试证明曲线y=f（x）关于点对称；（2）是否存在常数a，使得∀x∈，|f（x）|≤33恒成立？若存在，求常数a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．（注：曲线y=f（x）关于点M对称是指，对于曲线y=f（x）上任意一点P，若点P关于M的对称点为Q，则Q在曲线y=f（x）上．）广东省江门市普通高中2015届高三上学期调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知R为实数集，A={x|2x﹣3＜3x}，B={x|x≥2}，则A∪B=（）A．{x|x≥2}B．{x|x＞﹣3}C．{x|2≤x＜3}D．R考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出不等式2x﹣3＜3x的解集A，再由并集的运算求出A...
