课时跟踪检测（十七）圆锥曲线的方程与性质（小题练）A级——12＋4提速练一、选择题1．(2018·广西南宁模拟)双曲线－＝1的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选D在双曲线－＝1中，a＝5，b＝2，∴其渐近线方程为y＝±x，故选D.2．(2018·福州模拟)已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点O，离心率为.若点M在C上，且MF1⊥MF2，M到原点的距离为，则C的方程为()A.－＝1B.－＝1C．x2－＝1D．y2－＝1解析：选C由题意可知，OM为Rt△MF1F2斜边上的中线，所以|OM|＝|F1F2|＝c.由M到原点的距离为，得c＝，又e＝＝，所以a＝1，所以b2＝c2－a2＝3－1＝2.故双曲线C的方程为x2－＝1.故选C.3．已知椭圆C的方程为＋＝1(m>0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A．2B．2C．8D．2解析：选B根据已知条件得c＝，则点在椭圆＋＝1(m>0)上，∴＋＝1，可得m＝2.4．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l.若射线y＝2(x－1)(x≤1)与C，l分别交于P，Q两点，则＝()A.B．2C.D．5解析：选C由题意，知抛物线C：y2＝4x的焦点F(1,0)，设准线l：x＝－1与x轴的交点为F1.过点P作直线l的垂线，垂足为P1(图略)，由得点Q的坐标为(－1，－4)，所以|FQ|＝2.又|PF|＝|PP1|，所以＝＝＝＝，故选C.5．(2018·湘东五校联考)设F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于P，Q，若FP＝3FQ，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析：选C不妨设F(－c,0)，过F作双曲线一条渐近线的垂线，可取其方程为y＝(x＋c)，与y＝－x联立可得xQ＝－，与y＝x联立可得xP＝， FP＝3FQ，∴＋c＝3，∴a2c2＝(c2－2a2)·(2c2－3a2)，两边同时除以a4得，e4－4e2＋3＝0， e>1，∴e＝.故选C.6．(2019届高三·山西八校联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为4，渐近线方程为2x±y＝0，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选A法一：易知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为2x±y＝0，得＝2，因为双曲线的焦距为4，所以c＝2，结合c2＝a2＋b2，可得a＝2，b＝4，所以双曲线的方程为－＝1，故选A.法二：易知双曲线的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为2x±y＝0，可设双曲线的方程为x2－＝λ(λ>0)，即－＝1，因为双曲线的焦距为4，所以c＝2，所以λ＋4λ＝20，λ＝4，所以双曲线的方程为－＝1，故选A.7.过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若0，b>0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|MF1|－|MF2|＝2b，该双曲线的离心率为e，则e2＝()A．2B.C.D.解析：选D由得即点M(a，b)，则|MF1|－|MF2|＝－＝2b，即－＝2，－＝2，化简得e4－e2－1＝0，故e2＝，故选D.10．(2018·石家庄一模)已知直线l：y＝2x＋3被椭圆C：＋＝1(a>b>0)截得的弦长为7，有下列直线：①y＝2x－3;②y＝2x＋1;③y＝－2x－3；④y＝－2x＋3.其中被椭圆C截得的弦长一定为7的有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：选C易知直线y＝2x－3与直线l关于原点对称，直线y＝－2x－3与直线l关于x轴对称，直线y＝－2x＋3与直线l关于y轴对称，故由椭圆的对称性可知，有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7.故选C.11．(2018·洛阳尖子生统考)设双曲线C：－＝1的右焦点为F，过F作双曲...
