2016年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）1．复数满足（为虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】．2．设是两个集合，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B3．若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】 ，∴．∴．4．若满足约束条件则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】目标函数表示为可行域内的点和点连线的直线的斜率，由图可知：当其经过点时，直线的斜率最大，A(1,5)11xOyP(3,-1)即．5．如图所示的流程图中,若输入的值分别是，则输出的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知，∴．6．已知函数的图象是由函数的图象经过如下变换得到：先将的图象向右平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变．则函数的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】否否是输出x结束是x=lga+lgcx=lgblgax=lga∙lgbb>ca>b且a>c开始a,b,c输入．∴．对称轴方程为，即，故选A．7．以直线为渐近线的双曲线的离心率为为（）A．B．C．或D．【答案】C【解析】 双曲线的渐近线方程为，∴，或．∴，或．∴，或．8．位男生和位女生共位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】．9．如图，正方形中，是的中点，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 ,∴，解得，．10．已知函数则关于的不等式的解集为（）A.B．C．D．【答案】C【解析】函数的定义域关于原点对称， 时，，，同理：，∴为偶函数． 在上为减函数，且，∴当时，由，得，∴，解得．根据偶函数的性质知当时，得．11．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】该几何体的直观图，如图：，，ADCBP∴．12．设定义在上的函数满足，，则（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，也无极小值【答案】D【解析】的定义域为， ，∴，∴，∴，∴． ，∴．∴，∴在上单调递增，∴在上既无极大值也无极小值．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．高为，体积为的圆柱的侧面展开图的周长为．【答案】【解析】 ，∴，∴侧面展开图的周长为．14．过点的直线与圆相交于两点，当弦的长取最小值时，直线的倾斜角等于．【答案】【解析】 的长取最小值时，垂直于，∴，即，∴，直线的倾斜角等于．15．在展开式中，项的系数为____________．(结果用数值表示)【答案】【解析】含有项为．另解：，∴通项，的通项∴，∴．∴项的系数为．16．如图，在凸四边形中，，，，．当变化时，对角线的最大值为_________．【答案】D【解析】设，在中，，∴， ,∴．在中，，， ，∴可以取到最大值，∴．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列的前项和为，是和1的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【解析】（1）由题意得：，①当时，，②①-②得，即，∴．由①式中令，可得，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，∴．（2）由得∴．18．(本小题满分12分)某市在以对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．(1)某校高一年级有男生500人，女生4000人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表：等级优秀合格不合格男生（人）155女生（人）153根据表中统计的数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为“综合素质评介测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计（2）以（１）中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人．（i）求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；（ii）记表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求的数学期望．参考公...
