2015-2016学年江苏省泰州市兴化市周庄高中高三（上）第一次质检数学试卷一、填空题1．满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有个．2．命题“∃x∈R，x≤0”的否定是：．（用符号表示）3．已知集合A=，若A∩B=∅，则实数a的取值集合为．4．函数f（x）=lg（4﹣x）+x0的定义域是．5．函数y=lg（x2+1）的值域是．6．y=x2+x+1，x∈[﹣1，3]的值域为．7．α与角150°终边相同，则是象限角．8．扇形的中心角为α，所在圆的半径为R，若α=60°，R=10cm，则扇形的弧长为．9．α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα=，则sinα=．10．已知，则的值为．11．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第象限．12．若，则=．13．函数的值域是．14．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则A、B的关系是．二、解答题15．求值（1）（2）．16．已知，求（1）（2）1+sin2α+3cosαsinα的值．17．，求tanα的值．18．（1）求函数f（x）=3•4x﹣2x在[0，+∞）上的值域．（2）求函数f（x）=sinx+cos2x在R上的值域．19．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．（3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x﹣1）恒成立，求实数k的取值范围．20．已知关于x的方程x2+（m﹣3）x+m=0．（1）若方程的一根大于2，一根小于2，求实数m的取值范围；（2）若方程的两根都小于﹣2，求实数m的取值范围；（3）若方程的一根在区间（﹣2，0）内，一根在区间（0，4）内，求实数m的取值范围；（4）若方程的两根都在区间（0，2），求实数m的取值范围．2015-2016学年江苏省泰州市兴化市周庄高中高三（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有4个．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由已知得满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【解答】解： {1，3}∪A={1，3，5}，∴满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4个．故答案为：4．【点评】本题考查满足条件的集合的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用．2．命题“∃x∈R，x≤0”的否定是：∀x∈R，x＞0．（用符号表示）【考点】特称命题；命题的否定．【专题】规律型．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到命题的否定．【解答】解： 命题“∃x∈R，x≤0”为特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题得到命题的否定为：∀x∈R，x＞0．故答案为：∀x∈R，x＞0．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．3．已知集合A=，若A∩B=∅，则实数a的取值集合为{1，}．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】化简A={（x，y）|y=x+1，x≠2}，从而可得y=x+1，（x≠2）与y=ax+2平行或y=ax+2过点（2，3），从而解得．【解答】解：A={（x，y）|y=x+1，x≠2}，B={（x，y）|y=ax+2}； A∩B=∅，∴y=x+1，（x≠2）与y=ax+2平行或y=ax+2过点（2，3），即a=1或3=2a+2，解得，a=1或a=；故答案为：{1，}．【点评】本题考查了集合的运算的应用．4．函数f（x）=lg（4﹣x）+x0的定义域是{x|x＜4，且x≠0}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】容易看出该函数有意义时，x满足，解该不等式组即可得出函数f（x）的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则：；∴x＜4，且x≠0；∴函数f（x）的定义域为{x|x＜4，且x≠0}．故答案为：{x|x＜4，且x≠0}．【点评】考查函数定义域的概念及求法，对数的真数大于0，对于x0，x≠0．5．函数y=lg（x2+1）的值域是[0，+∞）．【考点】对数函数的值域与最值．【专题】计算题．【分析】由于y=lgx为增函数，令g（x）=x2+1，则g（x）≥1，由函数的单调性可求得函数y=lg（x2+1）的值域．【解答】解： y=lg（x2+1）的底数是10＞1，∴y=lgx为增函数，令g（x）=x2+1，则g（x）≥1，∴y=lg（x2+1）≥lg1=0，∴函数y=lg（x2+1）的值域是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查对数函数的值域与最...
