考点31数列求和1．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。右图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就。如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，…，则此数列前16项和为（）A．B．C．D．【答案】C2．对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789375961824数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（）A．7554B．7549C．7546D．7539【答案】A3．已知是等差数列，，，，。（1）求数列的通项公式；（2）若单调递增，且的前项和，求的最小值。【答案】（1）见解析；（2）11【解析】（1）设公差为，，，因为，得，解得或，当时，,，当时，,，（2）若单调递增,则，,，由不等式解得（且），所以的最小值为11.4．已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为，(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列前项和.【答案】（1），即.（2）5．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝(λ＋1)Sn＋1(n∈N*，λ≠－2)，且3a1，4a2，a3＋13成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log4an＋1，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn<.【答案】（1）；（2）证明见解析。所以－，又n∈N*，所以.6．已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且满足an+1=Sn+2n+1(n∈N*).(1)证明：数列为等差数列;(2)求Tn=S1+S2+…+Sn.【答案】（1）见解析；（2）7．已知为数列的前n项和，且，，，．求数列的通项公式；若对，，求数列的前2n项的和．【答案】（1）；（2）.8．各项均为正数的数列满足：，是其前项的和，且.数列满足，.（Ⅰ）求及通项；（Ⅱ）若数列的前和为，求.【答案】(1);(2)见解析.【解析】（Ⅰ）在中，令得；令得；令得；当时，故①②得，即数列是等差数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：记，则两式相减得，，又也符合，，即,.9．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且．Ⅰ求；Ⅱ设，求数列的前n项和．【答案】（1）（2）10．在中，角，，的对边分别是，，，且满足.（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列，求的前项和.【答案】(1)(2)11．已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和．【答案】(1)an＝2n－1(2)Tn＝【解析】(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d．由已知得解得所以数列{an}的通项公式为an＝1＋2(n－1)＝2n－1.(2)bn＝，所以.12．已知数列的前项和为，向量满足条件（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）.(2).13．记为等差数列的前n项和，已知，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.14．各项均为正数的数列的首项，前项和为，且.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，求的前项和.【答案】(1).(2).【解析】(Ⅰ)因为，①所以当时，，②得：，即，因为的各项均为正数，所以，且，所以．15．数列中，为前项和，且（1）求证：是等差数列（2）若是的前项和，求【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）证明：两式相减，，数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写．2、数列求和的裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前项的和变成首尾若干少数项之和，需要掌握一些常见的裂项方法：（1），当时，；（2），当时，；（3）（4）（5）（6）16．已知数列的前项和.(1)求；(2)求.【答案】（1）；（2）17．已知数列的前项和满足：,(为常数,）.(1)求的通项公式；(2)设,若数列为等比数列,求的值；(3)在满足条件(2)的情形下,,若数列的前项和为,且对任意的满足,求实数的取值范围．【答案】(1)(2)（3）.18．正项等差数列满足，且成等比数列，的前n项和为．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列公差为，由已知得：，化简得：，解得：或（舍）...
