高考数学二轮复习 专题四 立体几何 第一讲 空间几何体能力训练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第一讲空间几何体一、选择题1．(2018·广州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是()解析：由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为2，底面为正方形，面积为2×2＝4，因为该几何体的体积为×4×2＝，满足条件，所以俯视图可以为一个直角三角形．故选D.答案：D2．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1、O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A．12πB．12πC．8πD．10π解析：设圆柱的轴截面的边长为x，则由x2＝8，得x＝2，∴S圆柱表＝2S底＋S侧＝2×π×()2＋2π××2＝12π.故选B.答案：B3．(2018·合肥模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．5π＋18B．6π＋18C．8π＋6D．10π＋6解析：由三视图可知，该几何体由一个半圆柱与两个半球构成，故其表面积为4π×12＋×2×π×1×3＋2××π×12＋3×2＝8π＋6.故选C.答案：C4．(2018·沈阳模拟)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是()A．4＋4B．4＋2C．8＋4D．解析：由三视图可知该几何体是一个四棱锥，记为四棱锥PABCD，如图所示，其中PA⊥底面ABCD，四边形ABCD是正方形，且PA＝2，AB＝2，PB＝2，所以该四棱锥的侧面积S是四个直角三角形的面积和，即S＝2×(×2×2＋×2×2)＝4＋4，故选A.答案：A5．(2018·聊城模拟)在三棱锥PABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝120˚，PA＝AB＝AC＝2，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A．10πB．18πC．20πD．9π解析：该三棱锥为图中正六棱柱内的三棱锥PABC，PA＝AB＝AC＝2，所以该三棱锥的外接球即该六棱柱的外接球，所以外接球的直径2R＝＝2⇒R＝，所以该球的表面积为4πR2＝20π.答案：C6．(2018·高考全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A．2B．2C．3D．2解析：先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图①所示．圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示，连接MN，则图中MN即为M到N的最短路径．ON＝×16＝4，OM＝2，∴|MN|＝＝＝2.故选B.答案：B7．在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，点M是BB1的中点，则三棱锥C1AMC的体积为()A.B.C．2D．2解析：取BC的中点D，连接AD.在正三棱柱ABCA1B1C1中，△ABC为正三角形，所以AD⊥BC，又BB1⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，所以BB1⊥AD，又BB1∩BC＝B，所以AD⊥平面BCC1B1，即AD⊥平面MCC1，所以点A到平面MCC1的距离就是AD.在正三角形ABC中，AB＝2，所以AD＝，又AA1＝3，点M是BB1的中点，所以S△MCC1＝S矩形BCC1B1＝×2×3＝3，所以VC1－AMC＝VAMCC1＝×3×＝.答案：A8．如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，NB＝2PN，则三棱锥NPAC与三棱锥DPAC的体积比为()A．1∶2B．1∶8C．1∶6D．1∶3解析：由NB＝2PN可得＝.设三棱锥NPAC的高为h1，三棱锥BPAC的高为h，则＝＝.又四边形ABCD为平行四边形，所以点B到平面PAC的距离与点D到平面PAC的距离相等，所以三棱锥NPAC与三棱锥DPAC的体积比为＝＝.答案：D9．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，∠ASC＝∠BSC＝30˚，则棱锥S-ABC的体积最大为()A．2B．C．D．2解析：如图，因为球的直径为SC，且SC＝4，∠ASC＝∠BSC＝30˚，所以∠SAC＝∠SBC＝90˚，AC＝BC＝2，SA＝SB＝2，所以S△SBC＝×2×2＝2，则当点A到平面SBC的距离最大时，棱锥ASBC即SABC的体积最大，此时平面SAC⊥平面SBC，点A到平面SBC的距离为2sin30˚＝，所以棱锥SABC的体积最大为×2×＝2，故选A.答案：A二、填空题10．(2018·洛阳统考)已知点A，B，C，D均在球O上，AB＝BC＝，AC＝2.若三棱锥D-ABC体积的最大值为3，则球O的表面积为________．解析：由题意可得，∠ABC＝，△ABC的外接圆半径r＝，当三棱锥的体积最大时，VD-ABC＝S△ABC·h(h为D到底面ABC的距离)，即3＝×...