高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题02 集合的关系及运算-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题02集合的关系及运算【标题01】数集和点集区分不清【习题01】已知集合,，则（）A．B．C．D．【经典错解】解方程组得或故选.【详细正解】由题∴,故选．【习题01针对训练】已知集合，，则.【标题02】对集合表示的函数的定义域和值域区分不清【习题02】集合，，则.【经典错解】由题得,,所以.【详细正解】由题得,,所以.故填.【深度剖析】（1）经典错解错在对集合表示的函数的定义域和值域区分不清.（2）集合问题首先要看清集合的元素的特征，集合中“|”前是“”,所以它表示由函数“”组成的集合，所以集合表示的是函数的定义域，不是函数的值域.而集合中“|”前是“”,所以集合表示的是函数的值域.(3)本题的结果也不能写成,因为集合的交、并、补的结果还是集合，所以一定要用集合作答，注意答题的规范性和严谨性.【习题02针对训练】若集合，，则（）A．B．C．D．【标题03】集合运算的结果表示错误或者不规范【习题03】集合.【经典错解】解方程组得,所以【习题03针对训练】已知集合，，则＝_____.【标题04】没有理清集合元素之间的关系【习题04】某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.【经典错解】，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为人.【详细正解】由题得喜爱篮球或乒乓球的人共有人，由于人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，所以两者都喜爱的人有人，作出韦恩图如下图所示：所以喜爱篮球但是不喜爱乒乓球的人数为人.【深度剖析】（1）经典错解错在没有理清集合元素之间的关系.（2）本题容易混淆几个集合之间的数量关系，最好的方法是画出维恩图，直观简洁.【习题04针对训练】某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人.【标题05】集合的运算时忽略了“取等”问题【习题05】设实数满足，其中,命题实数满足.若是的充分不必要条件,求的取值范围.【深度剖析】（1）经典错解错在集合的运算时忽略了“取等”问题.（2）解答集合的关系和运算问题时，要注意“取等”问题，不能草率决定.最好把取等的值直接代入已知观察检验.本题当=1时，，显然是的充分不必要条件，因为前面可以取3，但是后面不能取3，所以不可以取等.(3)研究和解答数学问题，要培养严谨思维的习惯，在数学任何地方，你在写不等式时，都要注意“取等”问题.【习题05针对训练】已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.【标题06】没有正确使用等式的性质导致漏掉了空集【习题06】已知,，且，求实数组成的集合．【经典错解】由．当时，，当时，．所以实数组成的集合.【习题06针对训练】已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若,求实数的取值范围；（3）若,求实数的取值范围.【标题07】求出集合中的参数的值后没有检验【习题07】集合，，满足，，求实数的值.【经典错解】由，分别化简得根据可得均不是的根，而根据得中至少一个为的根，故3是的根，将代入可解得：或，所以或.【习题07针对训练】已知集合，，且，则的值为（）A.B.C.D.【标题08】进行集合的交、并、补运算时忽略了空集【习题08】已知集合，集合．若，求实数的取值范围．【经典错解】由得．欲使，只须∴的取值范围是.【详细正解】①当时，即即时.由得.所以∴；②当时，即即时，满足题意.综合①、②得.【深度剖析】（1）经典错解错在进行集合的交、并、补运算时忽略了空集.（2）经典错解忽略了“空集是任何集合的子集”这一结论，即时，符合题设．从以上解答应看到：解决有关集合运算问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题．（3）不等式可以是空集，因为不等式的两个端点没有限制条件，左端点可以大于右端点，在时，不等式对应的集合就是空集.；在时，不等式对应的集合就不是空集.但是区间不能为空集，因为区间定义中包含了.【习题08针对训练】已知，若，求的取值范围.【标题09】求集合的补集出现错误【习题09】已知全集，集...