yxo解答题专项练习（一）1．已知函数.（Ⅰ）用“五点法”画出函数在的简图；（Ⅱ）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，，，求b，c的长。2．某年级的联欢会上设计了一种摸球表演节目的游戏，在一个盒子中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个球，这些球除了编号外完全相同，主持人规定：每次每班先后摸2个球，摸到的2个球编号相邻的，获得一次表演的机会，否则本次没有机会，等待下一次摸球。（Ⅰ）若摸球是无放回的，求该年级某班在一次摸球中获得表演机会的概率;(Ⅱ)若摸球是有放回的，求该年级某班在一次摸球中获得表演机会的概率。3．已知数列的每一项都是正数，满足且；等差数列的前项和为，，．（1）求数列、的通项公式；（2）比较与2的大小；（3）若恒成立，求整数的最小值．4．已知函数（Ⅰ）若函数图象上点P（1，m）处的切线方程为，求m的值；（Ⅱ）若函数在（1，2）内是增函数，求a的取值范围。1.解：（Ⅰ）列表：x0y－1020－2描点、连线可得函数f(x)的图象如下：（Ⅱ）即，∴∴由即又，2.解：该年级某班在一次摸球中获得表演机会，即一次摸到的两球编号相邻。(Ⅰ)若摸球是无放回的，则先后从5个球中随机地摸取两个的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）……总数为2×10个其中两个球的编号相邻的基本事件为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）……总数为2×4个∴该年级某班在一次摸球中获得表演机会的概率；(Ⅱ)若模球是有放回的，则从5个球中随机地摸取两个的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）……和（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5）总数为2×10+5=25个∴该年级某班在一次摸球中获得表演机会的概率为P=3.（1）由有，，…(２分)由于数列的每一项都是正数，…(３分)设，由已知有，…(４分)解得…(5分)（2）当时，…(６分)当时，…(８分)ABCDPEF…(１０分)（3）记…(１１分)所以两式相减得…(１２分)递增，最小的整数…(１４分)4.解：（Ⅰ）∵∴则过P（1，）的切线斜率为k=.又∵切线方程为∴=，即，∴又∵P（1，）在f（x）的图象上，∴.（Ⅱ）解法一：函数在内是增函数，∴对于一切恒成立，即，∴，在上单调递增，∴，.解法二：函数在内是增函数∴对于一切恒成立，对于一切恒成立的充要条件是，.解答题专项练习（二）1．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，AC图（2）DGQDB图（1）PCANMEF⊥PB并交PB于F（1）证明：PA//平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD.2．如图，矩形中，，，为上的点，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证；；（Ⅲ）求三棱锥的体积.3．如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。（Ⅰ）求证：MN∥平面PBD；（Ⅱ）求证：平面；ABCDEFG4．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1?如何组拼？试证明你的结论；1、证明：（1）连结AC交BD于O在△PAC中，E、O分别是PC、AC中点又（2）由正视图侧视图俯视图ABCDPEFO又，又在△PDC中，PD=DC，E是PC中点又又又2.（Ⅰ）证明：，∴，则又，则∴（Ⅱ）证明：依题意可知：是中点则，而∴是中点在中，∴（Ⅲ）解：∴，而∴∴是中点∴是中点∴且∴∴中，∴∴3.（Ⅰ）∵ND∥MB且ND＝MB∴四边形NDBM为平行四边形∴MN∥DB∵平面PDB,平面PDB∴MN∥平面PBDABCDEFGFEACPNMBD（Ⅱ）∵平面ABCD，平面，∴又∵∴平面,面∴,同理可得,∵∴面PDB4.解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD是边长为6的正方形，高为CC1=6，故所求体积是（Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示.证明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的正方形，于是故所拼图形成立.ABCDC1图1ABCDD1A1B1C1图2
