8.2.2两角和与差的正弦、正切第2课时两角和与差的正切课后篇巩固提升基础巩固1.化简1+tan15°1-tan15°等于()A.❑√3B.❑√32C.3D.1解析1+tan15°1-tan15°=tan45°+tan15°1-tan45°tan15°=tan(45°+15°)=tan60°=❑√3.答案A2.已知tanα=12,tanβ=13,且角α,β为锐角,则α+β的值是()A.3π4B.π4或3π4C.π4D.5π4答案C3.在△ABC中,已知tanA,tanB是方程3x2+8x-1=0的两根,则tanC等于()A.2B.-2C.4D.-4答案A4.已知tan(α+β+π6)=12,tan(β-π6)=-13,则tan(α+π3)的值为()A.❑√22B.57C.15D.1解析tan(α+π3)=tan[(α+β+π6)-(β-π6)]=12+131+12×(-13)=1.答案D5.已知A,B,C是△ABC的三个内角,且tanA,tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则△ABC是三角形.解析由根与系数的关系,得{tanA+tanB=53,tanAtanB=13.则tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=531-13=52. 在△ABC中,tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-52<0,∴C是钝角,∴△ABC是钝角三角形.答案钝角6.已知A,B都是锐角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B=.解析(1+tanA)(1+tanB)=1+tanAtanB+tanA+tanB=2,∴tanAtanB=1-(tanA+tanB).∴tan(A+B)=tanA+tanB1-[1-(tanA+tanB)]=1. A,B都是锐角,∴0
