专题突破练4从审题中寻找解题思路一、单项选择题1.已知sinπ4-2x=35,则sin4x的值为()A.1825B.±1825C.725D.±7252.(2020山东济南6月模拟,7)已知水平直线上的某质点,每次等可能的向左或向右移动一个单位长度,则在第6次移动后,该质点恰好回到初始位置的概率是()A.14B.516C.38D.123.已知△ABC中,sinA+2sinBcosC=0,❑√3b=c,则tanA的值是()A.❑√33B.2❑√33C.❑√3D.4❑√334.(2020天津河东区检测,8)已知实数a,b,ab>0,则aba2+b2+a2b2+4的最大值为()A.16B.14C.17D.65.(2020广东江门4月模拟,理12)四棱锥P-ABCD,AD⊥平面PAB,BC⊥平面PAB,底面ABCD为梯形,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=∠BPC,满足上述条件的四棱锥顶点P的轨迹是()A.线段B.圆的一部分C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分6.(2020湖北高三期末,12)已知函数f(x)={|lnx|,00,|φ|<π2部分图象如图所示,对不同x1,x2∈[a,b],若f(x1)=f(x2),有f(x1+x2)=❑√3,则()A.a+b=πB.b-a=π2C.φ=π3D.f(a+b)=❑√39.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e1,椭圆C1的上顶点为M,且⃗MF1·⃗MF2=0,双曲线C2和椭圆C1有相同焦点,且双曲线C2的离心率为e2,P为曲线C1与C2的一个公共点,若∠F1PF2=π3,则正确的是()A.e2e1=2B.e1·e2=❑√32C.e12+e22=52D.e22−e12=110.(2020山东历城二中模拟四,12)已知函数f(x)=2sin(ωx-π6)的图象的一条对称轴为x=π,其中ω为常数,且ω∈(0,1),则以下结论正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为3πB.将函数f(x)的图象向左平移π6所得图象关于原点对称C.函数f(x)在区间[-π6,π2]上单调递增D.函数f(x)在区间(0,100π)上有66个零点三、填空题11.若△ABC的面积为❑√34(a2+c2-b2),则∠B=.12.(2020天津河东区检测,15)函数f(x)=x,g(x)=x2-x+3,若存在x1,x2,…,xn∈[0,92],使得f(x1)+f(x2)+…+f(xn-1)+g(xn)=g(x1)+g(x2)+…+g(xn-1)+f(xn),n∈N*,则n的最大值为.四、解答题13.(2020山东青岛二模,19)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,2Sn+n+1=an+12,n∈N*.(1)证明:当n≥2时,an+1=an+1;(2)若a4是a2与a8的等比中项,求数列{2n·an}的前n项和Tn.专题突破练4从审题中寻找解题思路1.C解析由题意得cosπ2-4x=1-2sin2π4-2x=1-2×925=725,sin4x=cosπ2-4x=725.故选C.2.B解析在经过6次移动后,该质点恰好回到初始位置,则每次都有向左或者向右两种选择,共有26=64种可能;要回到初始位置,则只需6次中出现3次向左移动,3次向右移动,故满足题意的可能有C63=20种可能.故恰好回到初始位置的概率P=2064=516.故选B.3.A解析 sinA+2sinBcosC=0,∴sin(B+C)+2sinBcosC=0.∴3sinBcosC+cosBsinC=0. cosB≠0,cosC≠0,∴3tanB=-tanC. ❑√3b=c,∴c>b,∴C>B.∴B为锐角,C为钝角.∴tanA=-tan(B+C)=-tanB+tanC1-tanBtanC=2tanB1+3tan2B=21tanB+3tanB≤22❑√3=❑√33,当且仅当tanB=❑√33时取等号.∴tanA的最大值是❑√33.故选A.4.A解析由于a2+b2≥2ab>0,所以aba2+b2+a2b2+4≤ab2ab+a2b2+4,故ab2ab+a2b2+4=12+ab+4ab≤12+2❑√ab·4ab=16,当且仅当a=b时,等号成立,故其最大值为16.5.B解析在平面PAB内,以AB所在直线为x轴,AB的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.设点P(x,y),则由题意可得A(-3,0),B(3,0). AD⊥平面PAB,BC⊥平面PAB,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=∠CPB,∴Rt△APD∽Rt△CPB,∴APBP=ADBC=48=12.即BP2=4AP2,故有(x-3)2+y2=4[(x+3)2+y2],整理得(x+5)2+y2=16,表示一个圆.由于点P不能在直线AB上,故点P的轨迹是圆的一部分,故选B.6.C解析函数f(x)={|lnx|,02❑√x1x2=2,|ln(4-x3)|=|ln(4-x4)|,即(4-x3)·(4-x4)=1,且x1+x2+x3+x4=8,若不...
