高中数学 第二章 统计 2.2 用样本估计总体 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 第2课时 标准差课后课时精练 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题VIP专享VIP免费

第2课时标准差A级：基础巩固练一、选择题1．与原数据单位不一样的是()A．众数B．平均数C．标准差D．方差答案D解析由方差的意义可知，方差与原数据单位不一致．2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田，这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数答案B解析平均数和中位数都能反映一组数据的集中趋势，而且平均数能反映一组数据的平均水平；标准差和方差都能反映一组数据的稳定程度．3．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其平均数和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为()A.，s2＋1002B.＋100，s2＋1002C.，s2D.＋100，s2答案D解析解法一：因为每个数据都加上100，所以平均数也增加100，而离散程度保持不变，即方差不变．解法二：由题意知x1＋x2＋…＋x10＝10，s2＝×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]，则所求平均数＝×[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x10＋100)]＝×(10＋10×100)＝＋100，所求方差为×[(x1＋100－)2＋(x2＋100－)2＋…＋(x10＋100－)2]＝×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]＝s2.4．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A．57.2,3.6B．57.2,56.4C．62.8,63.6D．62.8,3.6答案D解析每一个数据都加上60，所得新数据的平均数增加60，而方差保持不变．5．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样本标准差分别为sA和sB，则()A.xA>xB，sA>sBB.xAsBC.xA>xB，sAsB.二、填空题6．一组数据2，x,4,6,10的平均值是5，则此组数据的标准差是________．答案2解析 一组数据2，x,4,6,10的平均值是5，∴2＋x＋4＋6＋10＝5×5，解得x＝3，∴此组数据的方差s2＝×[(2－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(10－5)2]＝8，∴此组数据的标准差s＝2.7．下列四个结论，其中正确的有________．①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；③—个样本的方差是s2＝[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x20－3)2]，则这组样本数据的总和等于60；④数据a1，a2，a3，…，an的方差为δ2，则数据2a1,2a2,2a3，…，2an的方差为4δ2.答案①②③④解析对于①，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，都等于，∴①正确；对于②，一组数据中每个数减去同一个非零常数a，这一组数的平均数变为－a，方差s2不改变，∴②正确；对于③，一个样本的方差是s2＝×[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x20－3)2]，∴这组样本数据有20个数据，平均数是3，∴数据总和为3×20＝60，∴③正确；对于④，数据a1，a2，a3，…，an的方差为δ2，则数据2a1,2a2,2a3，…，2an的方差为(2δ)2＝4δ2，∴④正确．综上，正确的是①②③④.8．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是________，标准差是________．答案0.9解析设这40个数据为xi(i＝1,2，…，40)，平均数为x.则s2＝×[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x40－x)2]＝×[x＋x＋…＋x＋40x2－2x(x1＋x2＋…＋x40)]＝×＝×＝0.9.∴s＝＝＝.三、解答题9．某校高一(1)、(2)班各有49名学生，两班在一次数学测试中的成绩统计如下表：班级平均分众数中位数标准差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测试中，全班的平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了”；(2)请你根据表中的数据分析两班...