第2课时标准差A级:基础巩固练一、选择题1.与原数据单位不一样的是()A.众数B.平均数C.标准差D.方差答案D解析由方差的意义可知,方差与原数据单位不一致.2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田,这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A.x1,x2,…,xn的平均数B.x1,x2,…,xn的标准差C.x1,x2,…,xn的最大值D.x1,x2,…,xn的中位数答案B解析平均数和中位数都能反映一组数据的集中趋势,而且平均数能反映一组数据的平均水平;标准差和方差都能反映一组数据的稳定程度.3.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其平均数和方差分别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为()A.,s2+1002B.+100,s2+1002C.,s2D.+100,s2答案D解析解法一:因为每个数据都加上100,所以平均数也增加100,而离散程度保持不变,即方差不变.解法二:由题意知x1+x2+…+x10=10,s2=×[(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2],则所求平均数=×[(x1+100)+(x2+100)+…+(x10+100)]=×(10+10×100)=+100,所求方差为×[(x1+100-)2+(x2+100-)2+…+(x10+100-)2]=×[(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2]=s2.4.一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是()A.57.2,3.6B.57.2,56.4C.62.8,63.6D.62.8,3.6答案D解析每一个数据都加上60,所得新数据的平均数增加60,而方差保持不变.5.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为xA和xB,样本标准差分别为sA和sB,则()A.xA>xB,sA>sBB.xAsBC.xA>xB,sAsB.二、填空题6.一组数据2,x,4,6,10的平均值是5,则此组数据的标准差是________.答案2解析 一组数据2,x,4,6,10的平均值是5,∴2+x+4+6+10=5×5,解得x=3,∴此组数据的方差s2=×[(2-5)2+(3-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(10-5)2]=8,∴此组数据的标准差s=2.7.下列四个结论,其中正确的有________.①在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等;②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的平均数改变,方差不改变;③—个样本的方差是s2=[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x20-3)2],则这组样本数据的总和等于60;④数据a1,a2,a3,…,an的方差为δ2,则数据2a1,2a2,2a3,…,2an的方差为4δ2.答案①②③④解析对于①,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等,都等于,∴①正确;对于②,一组数据中每个数减去同一个非零常数a,这一组数的平均数变为-a,方差s2不改变,∴②正确;对于③,一个样本的方差是s2=×[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x20-3)2],∴这组样本数据有20个数据,平均数是3,∴数据总和为3×20=60,∴③正确;对于④,数据a1,a2,a3,…,an的方差为δ2,则数据2a1,2a2,2a3,…,2an的方差为(2δ)2=4δ2,∴④正确.综上,正确的是①②③④.8.若40个数据的平方和是56,平均数是,则这组数据的方差是________,标准差是________.答案0.9解析设这40个数据为xi(i=1,2,…,40),平均数为x.则s2=×[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x40-x)2]=×[x+x+…+x+40x2-2x(x1+x2+…+x40)]=×=×=0.9.∴s===.三、解答题9.某校高一(1)、(2)班各有49名学生,两班在一次数学测试中的成绩统计如下表:班级平均分众数中位数标准差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析:高一(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测试中,全班的平均分为79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了”;(2)请你根据表中的数据分析两班...