2017-2018学年第一学期第二次调考高一年级数学试题（试卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1.设集合，则A.B.C.D.2.若a和b异面，b和c异面，则A.B.a和c异面C.a和c异面或平行或相交D.a和c相交3.若，则大小关系为A.B.C.D.4.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积A.B.1C.D.5.函数图象的大致形状是A.B.C.D.6.如图，O为正方体底面ABCD的中心，则下列直线中与垂直的是A.B.C.ADD.7.方程的根所在的区间是A.B.C.D.8.如图正方体的棱长为a，以下结论不正确的是A.异面直线与所成的角为B.直线与垂直C.直线与平行D.三棱锥的体积为8.某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的底面的面积是A.B.C.D.9.已知三棱锥四个顶点都在半径为3的球面上，且BC过球心，当三棱锥的体积最大时，则三棱锥的表面积为A.B.C.D.10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为A.B.C.D.11.如图，长方体中，为BC的中点，则异面直线与所成角的正切值为A.2B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）12.平面两两垂直且交于一点O，若空间有一点P到这三个平面的距离分别是3、4、12则点P到点O的距离为______．13.一个棱长为4的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是______．15.函数的最大值为______．16.已知正方体的棱长为1，下列说法：对角线被平面和平面三等分；以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为1：2：3；正方体与以A为球心，1为半径的球的公共部分的体积为；则正确的是______写出所有正确的序号三、简答题：（本大题共6小题，第一小题10分，后5题每小题12分，满分70分）17.已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且求证：平面BCD；．18.如图，已知点P在圆柱的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱的侧面积为，试求三棱锥的体积．19.（1）已知求的解析式．（2）若函数是二次函数且满足，求的值域．20.已知某个几何体的三视图如图，俯视图为等边三角形，试求它的表面积和体积．21.直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，为的中点求证：平面．求证：平面平面．22.已知函数为R上的偶函数，为R上的奇函数，且．（1）求（2）若函数在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．高一第一学期第二次调考【答案】1.A2.C3.D4.A5.C6.D7.B8.C9.D10.C11.D12.C13.1314.615.216.17.证明：平面平面BCD，平面BCD．平面平面ABD，平面平面，．18.解：，，，．．19.解：，；设，则，，，解得，的值域为20.解：根据几何体的三视图知，该几何体是正三棱柱，如图所示；且三棱柱的底面是边长为4的等边三角形，三棱柱的高为2，则它的表面积是；体积是．21.证明：直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，为的中点四边形是平行四边形，，平面平面．平面．由知，直棱柱由直棱柱性质得，，平面平面，平面平面．22.解：因为，，由得，．由．得：，令，则，即方程只有一个大于0的根，当时，，满足条件；当方程有一正一负两根时，满足条件，则，当方程有两个相等的且为正的实根时，则舍时，，综上：或．
