沙城中学补习班数学第一轮复习作业第十七练3.1数学归纳法1.设1111()()1232fnnNnnnn,则)()1(nfnf()A.121nB.221nC.221121nnD.221121nn2.凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形有对角线条数f(n+1)为()A.f(n)+n+1B.f(n)+nC.f(n)+n-1D.f(n)+n-23.用数学归纳法证明“1+21+31+…+121n<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是()A.2k-1B.2k-1C.2kD.2k+14、已知数列na中,11a,对所有的2n≥,都有123aaa…2nan,则35aa().A6116.B259.C2516.D31155、已知2156nnan*()nN,则数列na的最大项是().A12a.B13a.C12a或13a.D不存在6、若数列{}na满足11a,2na,11nnnaaa(2)n,则17a等于().A1.B2.C12.D98727、1130,31nnnaaaa*()nN,则20a().A0.B3.C3.D238、数列na中,11a,1113nnnaaa(n≥2),则limnnna等于().A0.B1.C13.D不存在9用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·…·(2n-1)”,从“k到k+1”左端需增乘的代数式为10、由归纳原理分别探求:(1)凸n边形的对角线条数f(n)=;(2)平面内n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且任意三个圆不相交于同一点,则该n个圆分平面区域数f(n)=.11、用数学归纳法证明)(53Nnnn能被6整除.12、设数列{an}满足a1=2,an+1=an+na1(n=1,2,…).(1)证明an>12n对一切正整数n都成立;(2)令bn=nan(n=1,2,…),判定bn与bn+1的大小,并说明理由.13、已知数列{an}中,a1=21,Sn=n2·an(n∈N)(Ⅰ)求a2,a3,a4的值;(Ⅱ)推测数列{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明;14、是否存在常数a,b使等式1·n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-2)·3+(n-1)·2+n·1=61n(n+a)(n+b)对一切自然数N都成立,并证明你的结论.15、已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=100.(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)设数列{an}的通项an=lg(1+nb1),记Sn为{an}的前n项和,试比较Sn与21lgbn+1的大小,并证明你的结论.