河北省沙城中学补习班高三数学第一轮复习第17练：数学归纳法VIP专享VIP免费

沙城中学补习班数学第一轮复习作业第十七练3．1数学归纳法1.设1111()()1232fnnNnnnn，则)()1(nfnf（）A．121nB．221nC．221121nnD．221121nn2.凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为()A.f（n）+n+1B.f（n）+nC.f（n）+n－1D.f（n）+n－23.用数学归纳法证明“1+21+31+…+121n＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是()A.2k－1B.2k－1C.2kD.2k+14、已知数列na中，11a，对所有的2n≥，都有123aaa…2nan，则35aa().A6116.B259.C2516.D31155、已知2156nnan*()nN，则数列na的最大项是().A12a.B13a.C12a或13a.D不存在6、若数列{}na满足11a，2na，11nnnaaa(2)n，则17a等于().A1.B2.C12.D98727、1130,31nnnaaaa*()nN，则20a().A0.B3.C3.D238、数列na中，11a，1113nnnaaa（n≥2），则limnnna等于().A0.B1.C13.D不存在9用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）·…·（n+n）=2n·1·3·…·（2n－1）”，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为10、由归纳原理分别探求：(1)凸n边形的对角线条数f(n)=;(2)平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n个圆分平面区域数f(n)=.11、用数学归纳法证明)(53Nnnn能被6整除.12、设数列{an}满足a1=2，an+1=an+na1（n=1，2，…）.（1）证明an＞12n对一切正整数n都成立；（2）令bn=nan（n=1，2，…），判定bn与bn+1的大小，并说明理由.13、已知数列｛an｝中，a1=21，Sn=n2·an(n∈N)(Ⅰ)求a2，a3，a4的值；(Ⅱ)推测数列｛an｝的通项公式，并用数学归纳法加以证明；14、是否存在常数a，b使等式1·n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-2)·3+(n-1)·2+n·1=61n(n+a)(n+b)对一切自然数N都成立，并证明你的结论.15、已知数列｛ｂn｝是等差数列，ｂ1＝1，ｂ1＋ｂ2＋…＋ｂ10＝100．（1）求数列｛ｂn｝的通项公式ｂn；（2）设数列｛an｝的通项an＝lg（1＋nb1），记Sn为｛an｝的前n项和，试比较Sn与21lgｂn＋1的大小，并证明你的结论．