题组层级快练(十六)1．函数y＝x2(x－3)的单调递减区间是()A．(－∞，0)B．(2，＋∞)C．(0,2)D．(－2,2)答案C解析y′＝3x2－6x，由y′＜0，得0＜x＜2.2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)答案D解析f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，故选D.3．(2015·湖北八校联考)函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调递增区间为()A．(0，)B．(，＋∞)C．(－∞，)D．(－∞，a)答案A解析由f′(x)＝－a>0，得0
－1，∴b≤－1，故选C.9．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则()A．a0.即f(x)在(－∞，1)上单调递增，f(－1)0.f(x)为增函数；x∈(－1,0)时，f′(x)<0.f(x)为减函数．12．函数y＝x－2sinx在(0,2π)内的单调增区间为________．答案(，)解析 y′＝1－2cosx，∴由即得1，则不等式f(x)－x>0的解集为________．答案(2，＋∞)解析令g(x)＝f(x)－x，∴g′(x)＝f′(x)－1.由题意知g′(x)>0，∴g(x)为增函数． g(2)＝f(2)－2＝0，∴g(x)>0的解集为(2，＋∞)．14．若函数f(x)＝x3＋ax－2在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．答案[－3，＋∞)解析f′(x)＝3x2＋a，f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，则f′(x)＝3x2＋a≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a≥－3x2在(1，＋∞)上恒成立．∴a≥－3.15．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的单调递减区间是(0,4)．(1)实数k的值为________...
