江西省会昌县2018届高三数学上学期第一次半月考试卷文第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集，，，则（）A.B.C.D.2．已知是虚数单位，，且的共轭复数为，则在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A.B.C.D.5．若，则下列不等式错误的是（）A.B.C.D.6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（）A.60里B.48里C.36里D.24里8．已知函数的图像的一个最高点坐标为，相邻的对称轴与对称中心间的距离为2，则下列结论正确的是（）A.的图像关于中心对称B.的图像关于直线对称C.在区间上单调递增D.9．已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形10．已知定义在上的奇函数，满足，且当时，，若方程在区间上有四个不同的根则的值为（）A.B.C.D.11．正项等比数列中，．若，则的最小值等于（）A.1B.C.D.12．已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数的取值范围为()A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13．已知，，若向量与共线，则__________．14．在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则__________．15．已知实数，满足不等式组目标函数，则的最大值为__________．16．已知函数,其中…若有两个相异的零点,则的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）.（Ⅰ）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；（Ⅱ）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.18．（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.19．（本小题满分12分）已知正项等比数列满足成等差数列，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．20．（本小题满分12分）如图，在△中，为边上一点，，已知，．（1）若△是锐角三角形，，求角的大小；（2）若△的面积为，求边的长．21．（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，求证：．22．已知函数，记为的导函数.（1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（2）讨论的解的个数；（3）证明：对任意的，恒有会昌中学高三文科数学第一次半月考答案1．B2．A3．A4．D5．D6．C7．C8．D9．C10．A11．C12．B13．14．15．116．17．（1）详见解析；（2）试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为，故曲线是顶点为，焦点为的抛物线.（2）直线的参数方程为（为参数，），故经过点，若直线经过点，则.∴直线的参数方程为（为参数）代入，得，设对应的参数分别为，则，，∴.18．（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ）由图像知，，∴，由图像可知，，∴，∴，∴，又 ，∴，∴.（Ⅱ）依题设，，∴，即，∴，又，∴.∴.由（Ⅰ）知，，又 ，∴，∴，∴的取值范围是.19．（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ）设正项等比数列的公比为（），由，故，解得，因为，所以．又因为，，成等差数列，所以，解得，所以数列的通项公式为.（Ⅱ）依题意得，则，①，②由②①得，所以数列的前项和．20．（1）；（2）．试题解析：（1）在△中，，，，由正弦定理得到：，解得，则或， ...
