专题限时集训(五)概率与统计(建议用时：60分钟)一、选择题1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图2315①和图2315②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图2315①图2315②A．100,10B．200,10C．100,20D．200,20D[易知样本容量为(3500＋4500＋2000)×2%＝200；抽取的高中生人数为2000×2%＝40，由于其近视率为50%，所以近视的人数为40×50%＝20.]2．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图2316所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线y＝bx＋a近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()图2316A．线性相关关系较强，b的值为3.25B．线性相关关系较强，b的值为0.83C．线性相关关系较强，b的值为－0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值B[依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率小于1，结合各选项知选B.]3．登山族为了了解某山高y(hm)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310－1山高y(hm)24343864由表中数据，得到线性回归方程y＝－2x＋a(a∈R)，由此请估计出山高为72(hm)处气温的度数为()A．－10B．－8C．－4D．－6D[由题意可得＝10，＝40，所以a＝＋2＝40＋2×10＝60.所以y＝－2x＋60，当y＝72时，有－2x＋60＝72，解得x＝－6，故选D.]4．(2018·佛山模拟)已知数据x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，则这(n＋1)个数据中，下列说法正确的是()A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B[ 数据x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，xn＋1为世界首富的年收入，则xn＋1远大于x1，x2，x3，…，xn，故这(n＋1)个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到xn＋1的影响比较大，更加离散，则方差变大，故选B.]5．亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛．如图2317所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的平均成绩分别是x1，x2，则下列结论正确的是()图2317A．x1>x2，选甲参加更合适B．x1>x2，选乙参加更合适C．x1＝x2，选甲参加更合适D．x1＝x2，选乙参加更合适A[根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x1≈31.67，x2≈24.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥的更稳定，选甲参加比赛更合适，故选A.]6．(2018·湛江模拟)某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到2×2列联表如下：偏爱微信偏爱QQ合计30岁以下481230岁以上16218合计201030附表：P(K2≥k0)0.010.0050.001k06.6357.87910.828则下列结论正确的是()A．在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关B．在犯错的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关C．在犯错的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关D．在犯错的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关A[K2＝＝10＞7.879，故选A.]7．(2018·黄山模拟)为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月5天11时的气温数据(单位：℃)制成如图2318所示的茎叶图，已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1℃，则甲地该月11时的平均气温的标准差为()图2318A．2B.C．10D.B[甲地该月11时的气温数据(单位：℃)为28,29,30,30＋m,32；乙地该月11时的气温数据(单位：℃)为26,28,29,31,31，则乙地该月11时的平均气温为(26＋28＋29＋31＋31)÷5＝29(℃)，所以甲地该月11时的平均气温为30℃，故(28＋29＋30＋30＋m＋32)÷5＝30，解得m＝1，则甲地该月11时的平均气温的标准差为＝，故选B.8．如图2319是某年第...
