基于趣的视角点评高考数学试题VIP免费

基于趣的视角点评高考数学试题高考一直是一种选拔性考试，它为高校择优录取新生提供依据。加上我国目前高校招生相对还较少而中等教育普及率较高的现状，高考数学试题肯定要有“必要的区分度”和“适当的难度”。为应对高考，一句流行的口号是“考什么，就教什么”，这是有一定道理的，它反映出高考数学试题对中学教学的导向作用，可以说是中学教学的“风向标”。当然这不应狭隘地理解为知识内容的范围，更重要的是应从能力素养的角度来理解，从能力素养角度上看，应对高考的应试教育与素质教育是不相悖的，是和谐一致的，因为高考改革的追求，是突出考查学生后继学习潜能和研究素质等综合能力与数学素养，而这也正好是素质教育的追求。因此，中学教师要加大对高考数学试题的研究，本文仅从“趣”的视角谈谈近年的高考数学试题。1初中学生可解的高考试题例1（1）（2007年高考浙江理科4题）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（2）（2006年高考江苏理科第3题）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x、y，10，11，9。已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（）A.1B.2C.3D.4点评这是两道初中生可解的高考试题，（1）题只要利用圆内接矩形中正方形的面积最大这个常识，结合具体画图和对称性即可得B正确，并且即使是高中生也没有更简单巧妙的解法。（2）题是一道必须使用初中学习的方差知识求解的高考试题。可用初中知识求解的高考试题年年都有，如2007年高考还有北京理科7题、重庆理科5题、山东理科3、8题等。其实1982年以前，高考试题中初中内容占有很大比例，后来就逐渐减少，转为以考查高中内容为主。今天的高考试题中还不时出现一些初中生可解的题目，这说明高考一直在考查学生的所有知识储备和综合能力素养。其实数学知识总体上是系统的、连续的，高中许多问题的解决最终还得依赖于初中甚至小学的知识或打下的基础，因此数学教学中的任何一个阶段，必须重视“双基”。时下，“一纲多本”已为人们所接受，各地选用何种版本的教材也有一定的自主性。同一版本的教材，初中讲了的内容高中一般不会再讲，而各个版本的教材，并不都与时下教师习惯的教材体系相同；特别地，一些地域还出现这样的情况，即同一届学生所学的初、高中教材的版本不同，而不同版本的教材并不都能很好地衔用心爱心专心接。对此高中教师必须去系统研究相应版本的初高中教材，该补充哪些内容，哪些内容要遵从学生所学的初中教材，即高中教师要与时俱进，大力做好初高中的教学衔接工作。2用高等知识可简解的高考试题例2（2006年高考四川理科22题）已知函数f(x)=,f(x)的导函数是，对任意两个不等的正数，证明：（1）当a≤0时，；（2）当a≤4时，。证明（1），而当a≤0时，显然有，故知f(x)是下凸函数，因此有。（2）不妨设，由拉格朗日中值定理知，存在c∈（）使得要证，则只需证而，故只需证，整理此不等式知只需证。而，故当a≤4时，有，从而证得。点评这种证法明显比标准答案简洁，且可从中看出该题的命制思路，第（1）问实际上就是证明该函数是下凸函数，第（2）问以微积分中的拉格朗日中值定理为背景，考查导数的知识、函数的性质，以及不等式等知识的综合应用能力。例2是高观点试题，是近年高考命题的“宠儿”，频频登场且趋势稳定，它源自某个高等数学知识，如2007年高考福建理12题源自高等数学中的矩阵知识，2007年高考湖北卷理科21题第（1）问是伯努力不等式等，这类以高等数学知识背景为载体设计的试题，可较好地达到能力考查的目的，也可于潜移默化中实现初等数学和高等数学的沟通接用心爱心专心轨，具有较强的导学和导教功能。因此在平时的教学中，教师要注重引导学生去挖掘数学本源，提高学生的后续学习能力。3具有深厚背景的高考试题例3（2006年高考四川卷理科6题）已知两定点A（－2，0），B（1，0），如果动点P满足条件，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A。πB。4πC。8πD。9π点评这是一道圆锥曲线试题，答案选B并不难得到，但它不...