优化探究高考数学一轮复习不等式的证明与常见不等式课时作业文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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【优化探究】2016高考数学一轮复习选修4-5-2不等式的证明与常见不等式课时作业文一、选择题1．若实数x，y适合不等式xy>1，x＋y≥－2，则()A．x>0，y>0B．x<0，y<0C．x>0，y<0D．x<0，y>0解析：x，y异号时，显然与xy>1矛盾，所以可排除C、D.假设x<0，y<0，则x<.∴x＋y0，y>0.答案：A2．已知x，y∈R，M＝x2＋y2＋1，N＝x＋y＋xy，则M与N的大小关系是()A．M≥NB．M≤NC．M＝ND．不能确定解析：M－N＝x2＋y2＋1－(x＋y＋xy)＝[(x2＋y2－2xy)＋(x2－2x＋1)＋(y2－2y＋1)]＝[(x－y)2＋(x－1)2＋(y－1)2]≥0.故M≥N.答案：A3．若x>1，则函数y＝x＋＋的最小值为()A．16B．8C．4D．非上述情况解析：y＝x＋＋＝x＋＋≥2＝8，当且仅当x＝2＋时等号成立．答案：B4．已知a>0，且M＝a3＋(a＋1)3＋(a＋2)3，N＝a2(a＋1)＋(a＋1)2(a＋2)＋a(a＋2)2，则M与N的大小关系是()A．M≥NB．M>NC．M≤ND．M0，y>0，证明：(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥9xy.证明：因为x>0，y>0，所以1＋x＋y2≥3>0，1＋x2＋y≥3>0，故(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥3·3＝9xy.10．设a，b，c为正数，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≥9.证明：解法一： a，b，c均为正数，∴1＝a＋b＋c≥3.又＋＋≥3＝，∴·1≥·3＝9.即＋＋≥9.解法二：构造两组数：，，；，，.因此根据柯西不等式有＝[()2＋()2＋()2]≥2.即(a＋b＋c)≥32＝9.又a＋b＋c＝1，所以＋＋≥9.B组高考题型专练1．设a，b，c，x，y，z是正数，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，则＝()A.B.C.D.解析：由题设及柯西不等式得|ax＋by＋cz|≤＝20，当且仅当＝＝时取等号，此时令＝＝＝k，易知k＝，∴＝k＝，故选C.答案：C2．若长方体从一个顶点出发的三条棱长之和为3，则其体对角线长的最小值为()A．3B.C.D.解析：不妨设长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则a＋b＋c＝3，其体对角线长l2＝≥＝，当且仅当a＝b＝c＝1时，体对角线长取得最小值，故选B.答案：B3．(2014年高考江西卷)x，y∈R，若|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≤2，则x＋y的取值范围为________．解析：|x|＋|x－1|≥|x－(x－1)|＝1，|y|＋|y－1|≥|y－(y－1)|＝1，所以|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≥2，当且仅当x∈[0,1]，y∈[0,1]时，|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|取得最小值2，而已知|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≤2，所以|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|＝2，此时x∈[0,1]，y∈[0,1]，所以x＋y∈[0,2]．答案：[0,2]4.如图所示，矩形OPAQ中，a1

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