2015-2016学年山东省泰安市新泰一中高三（上）第一次质检数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}2．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（）A．y=log2xB．y=C．y=﹣D．y=3．已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinxB．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinxD．￢P：∀x∈R，x＜sinx4．要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位5．函数f（x）=log22x与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．6．若对∀a∈（﹣∞，0），∃x0∈R，使acosx0≤a成立，则=（）A．B．C．D．7．函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点8．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．9．设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x•f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）A．f（1）与f（﹣1）B．f（﹣1）与f（1）C．f（﹣2）与f（2）D．f（2）与f（﹣2）10．若定义在R上的二次函数f（x）=ax2﹣4ax+b在区间[0，2]上是增函数，且f（m）≥f（0），则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤4B．0≤m≤2C．m≤0D．m≤0或m≥411．若对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+2012）=﹣f（x+2011），且f（2012）=﹣2012，则f（﹣1）=（）A．1B．﹣1C．2012D．﹣201212．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）2，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于（）A．1B．2C．1或2D．4或2二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分）13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是．14．当x=3时，不等式loga（x2﹣x﹣2）＞loga（4x﹣6）（a＞0且a≠1）成立，则此不等式的解集是．15．在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则∠A=，AB=．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[﹣2，2]）的图象过原点，且在x=±1处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：①f（x）=x3﹣4x（x∈[﹣2，2]）；②f（x）的极值点有且只有一个；③f（x）的最大值与最小值之和为零．其中真命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，74分.解答应写出文字、说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，若命题“p”或“q”是假命题，求a的取值范围．18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=60°，c=3b，（1）求的值；（2）求的值．19．某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R，（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）求函数在[﹣，]上的最大值和最小值．21．已知函数f（x）=1﹣2ax﹣a2x（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值和函数f（x）的最大值．22．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间上[1，+∞）是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的极值点，求f（x）在[﹣1，a]上的最大值和最小值．2015-2016学年山东省泰安市新泰一中高三（上）第一次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选...
