一道题的多种巧证方先进题目已知，且，求证：tanC=25cosA。解法1：由题设条件得：由根与系数关系知25cosA，tanC是一元二次方程的两根。因，可知此方程有两相等实根，所以25cosA=tanC，即tanC=25cosA。解法2：由条件，联想到一元二次方程的判别式，视条件25cosA＋5sinB＋tanC=0为关于5的一元二次方程，即。又因，可知此方程有两相等实根，所以，即25cosA=tanC。解法3：由条件，联想到三数25cosA，，tanC成等差数列，这是因为。设公差为d，则有①②①×②得。又因4cosAtanC=sin2B，所以d=0。将d=0代入①②得25cosA=tanC，即tanC=25cosA。解法4：由条件，得，将条件25cosA＋5sinB＋tanC=0变形为。代入上式得=100cosAtanC，化简得，所以=0，即tanC=25cosA。以上四解都很精彩，你有新的解法吗？有兴趣的同学不妨探讨一下。用心爱心专心115号编辑1
