江苏省扬州市高考数学考前指导 与几何图形有关的实际应用题-人教版高三全册数学试题VIP免费

与几何图形有关的实际应用问题1、（江苏省氾水高级中学2015届高三12月月考）如图，两座建筑物CDAB,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm和15cm，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角45CAD.(1)求BC的长度；(2)在线段BC上取一点(P点P与点CB,不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为,,DPCAPB问点P在何处时，最小？解：⑴作AECD，垂足为E，则9CE，6DE，设BCx，则tantantantan()1tantanCAEDAECADCAEDAECAEDAE++961961xxxx+，化简得215540xx，解之得，18x或3x（舍）答：BC的长度为18m．………………………………………6分⑵设BPt，则18(018)CPtt，2291516266(27)18tan()9151813518135118tttttttttt++++++．……………8分设227()18135tfttt++，222542723()(18135)ttfttt++，令()0ft，因为018t，得15627t，当(0,15627)t时，()0ft，()ft是减函数；当(15627,18)t时，()0ft，()ft是增函数，所以，当15627t时，()ft取得最小值，即tan()+取得最小值，因为2181350tt+恒成立，所以()0ft，所以tan()0+，(,)2+，因为tanyx在(,)2上是增函数，所以当15627t时，+取最小值．答：当BP为(15627)m时，+取得最小值．…………………14分12、某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为93平方米，且高度不低于3米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）.⑴求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.解：⑴193()2ADBCh，其中22xADBCBCx，32hx，∴1393(2)22BCxx，得182xBCx，由3321802hxxBCx，得26x∴1832,(26)2xyBCxxx；--------------------6分⑵18310.52xyx得34x∵[3,4][2,6)∴腰长x的范围是[3,4]------10分2CxADB60⑶18318326322xxyxx，当且仅当1832xx，即时等号成立．∴外周长的最小值为63米，此时腰长为23米。------14分3、某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．(1)设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方）表示成关于x的函数；(2)求△EMN的面积S（平方米）的最大值．解：(1)①如图1所示，当MN在矩形区域滑动，即0＜x≤1时，△EMN的面积S==；②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即1＜x＜时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，∵E为AB中点，∴F为CD中点，GF⊥CD，且FG＝.又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．故△EMN的面积S＝3EABGNDMCENGDMABC图1＝；综合可得：(2)①当MN在矩形区域滑动时，，所以有；②当MN在三角形区域滑动时，S=.因而，当（米）时，S得到最大值，最大值S=（平方米）.∵，∴S有最大值，最大值为平方米.4EABGNDMC图2HF