江苏省南通中学高一第二学期数学单元练习（南区）数列班级________学号_________姓名__________一、填空题1．等差数列中,则的公差为______________。2．数列{}是等差数列，，则_________3．与，两数的等比中项是__________.4．已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第_______项.5．已知数列是等差数列，若,且,则_________。6．在等比数列中,若则=___________.7．某公司今年初向银行贷款a万元，年利率为q（复利计息），从今年末开始每年末偿还相同的金额，预计五年内还清，则每年末应偿还的金额是_________。8．设是等差数列的前n项和，若__________.9．若成等差数列，则的值等于__________.10．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是__________.11．数列的通项公式，则该数列的前n项之和等于,则n＝__________.用心爱心专心115号编辑12．两个等差数列则=___________.13。已知数列的前项和，求__________.14．已知等差数列的公差为,若成等比数列,则__________.二、解答题1在等差数列中,求的值。2求和：（1）（2）用心爱心专心115号编辑3设等比数列前项和为，若，求数列的公比4已知数列的前项和，求的值。5．数列…的前多少项和为最大？用心爱心专心115号编辑6．某鱼塘养鱼，由于改进饲养技术，预计第一年的增长率为200%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原有产量为a，（1）写出改进饲养技术后的第一年、第二年、第三年的产量，并写出第n年与第n－1年（n≥2，）的产量之间的关系式；（2）由于存在环境污染等问题，估计每年将损失年产量的10%，照这样下去，以后每年的产量是否始终是逐步提高的？若是，请给予证明；若不是，请说明从第几年起，产量将不如上一年。参考答案一、填空题1．等差数列中,则的公差为______________。2．数列{}是等差数列，，则_________3．与，两数的等比中项是__________.用心爱心专心115号编辑4．已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第________.项5．已知数列是等差数列，若,且,则_________。6．在等比数列中,若则=___________.7．某公司今年初向银行贷款a万元，年利率为q（复利计息），从今年末开始每年末偿还相同的金额，预计五年内还清，则每年末应偿还的金额是_________。万元8．设是等差数列的前n项和，若__________.9．若成等差数列，则的值等于__________.10．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是__________.11．数列的通项公式，则该数列的前n项之和等于,则n＝______.12．两个等差数列则=___________.13。已知数列的前项和，求__________.14．已知等差数列的公差为,若成等比数列,则__________.二、解答题1在等差数列中,求的值。解：∴2求和：（1）用心爱心专心115号编辑解：原式=（2）解：记当时，当时，∴原式=3设等比数列前项和为，若，求数列的公比解：显然，若则而与矛盾由而，∴法2所以，又，则，，4已知数列的前项和，用心爱心专心115号编辑求的值。解：5．数列…的前多少项和为最大？解：是以为首项，以为公差的等差数列，对称轴比较起来更靠近对称轴∴前项和为最大。另法：由，得，又，所以时最大。6．某鱼塘养鱼，由于改进饲养技术，预计第一年的增长率为200%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原有产量为a，（1）写出改进饲养技术后的第一年、第二年、第三年的产量，并写出第n年与第n－1年（n≥2，）的产量之间的关系式；（2）由于存在环境污染等问题，估计每年将损失年产量的10%，照这样下去，以后每年的产量是否始终是逐步提高的？若是，请给予证明；若不是，请说明从第几年起，产量将不如上一年。解：（1）第一年增长率为2，第二年增长率为1，第三年增长率为。……，第n年增长率为∴，，（n≥2）（2）设第n年实际产量为，则用心爱心专心115号编辑，，……，∴显然产量不可能逐年提高，设第n年不如上一年。∴，∴∴，∴n≥6，∴从第6年起不如上一年产量。用心爱心专心115号编辑
