吉林省吉林市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．下列函数中与函数相同的一个是（）A．B．C．D．2．若某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是两个全等的等腰三角形，则此几何体的表面积是（）A．B．C．D．3．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．5．圆的圆心坐标和半径分别为（）A．（0,2），2B．（2,0），2C．（-2,0），4D．（2,0），46．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④7．直线的倾斜角是（）A.B.C.D.8．若两平行直线：与：之间的距离是，则（）A．B．C．D．9．过点，的直线的斜率为，则（）A．B．C．D．10．已知点，则线段的垂直平分线的方程是()．A．B．C．D．11．正方体中直线与平面所成角的余弦值是（）A.B.C.D.12．函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设为定义在上的奇函数，当时，，则=．14．已知直线，若直线与直线垂直，则的值为．15．过点且在坐标轴上截距相等的直线方程为．16．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是三、解答题（本大题共5大题，共56分）17．（满分10分）如图，是正方形，是该正方形的中心，是平面外一点，平面，是的中点.（1）求证：//平面（2）求证：平面.18．（满分10分）已知的三个顶点分别为，求：（1）边所在直线的方程；（2）边上中线所在直线的方程.EOBDCAP19．（满分12分）如图所示，在三棱锥中，⊥底面，∠＝∠＝30°，＝＝4，＝，动点在线段上.（1）求证：平面⊥平面；（2）当⊥时，求三棱锥的体积.20.（满分12分）求经过坐标原点和点，并且圆心在直线上的圆的方程.21．（满分12分）已知圆方程.（1）求的取值范围；（2）若圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值；（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.参考答案1．C2．A3．C4．A5．B6．D7．B8．C9．D10．B11．C12．C13．14．0或215．2x-y=0或x+y-3=016．①③17．证明：（1）连接，∵四边形为正方形，∴为的中点，∵是的中点，∴是的中位线……………2分∴，∵平面，平面，∴平面…………………………………………5分（2）∵平面，平面，∴，………………………………………….…6分∵四边形是正方形，∴，………………………………………….…7分∵，平面，平面，∴平面…………………………………….…10分18．解：（1）直线经过和两点，由两点式得的方程为，即………………………………………….5分（2）易得边的中点的坐标为，边的中线过点两点，由截距式得所在直线方程为，即……………………………………….10分19．解：（1）∵AO⊥底面BOC，∴AO⊥OC，AO⊥OB…………………………………2分∵∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，∴OC＝OB＝2.又BC＝2，∴OC⊥OB，∴OC⊥平面AOB…………………………………………4分∵OC平面COD，∴平面COD⊥平面AOB………………………………….6分（2）∵OD⊥AB，∴BD＝1，OD＝.∴VC－OBD＝×××1×2＝…….12分20．解：显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程为：，即x＋y－1＝0…………………3分解方程组，得圆心C的坐标为（4，－3）………8分又圆的半径r＝|OC|＝5，…………………………………………..10分∴所求圆的方程为（x－4）2＋（y＋3）2＝25.…………………..12分21．解：（1）由得:………………4分（2）由题意把代入得，∵得出：∴∴………………………………………………8分（3）设圆心为半径圆的方程………………12分
